Потужність електричного струму

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Електроопори для повітряних ліній електропередачі

Потужність електричного струму — фізична величина, що характеризує швидкість передачі або перетворення електричної енергії. Одиницею вимірювання потужності в CI є ват (Вт, W).

Миттєва потужність електричного струму[ред.ред. код]

Миттєвої потужністю називається добуток миттєвих значень напруги та сили струму на якій-небудь ділянці електричного кола.

За визначенням, електрична напруга — це відношення роботи, яку Електричне поле виконує при перенесенні пробного електричного заряду з точки A у точку B, до величини пробного заряду. Тобто можна сказати, що електрична напруга дорівнює роботі з перенесення одиничного заряду з точки А до точки B. Іншими словами, при русі одиничного заряду ділянкою електричного кола він виконує роботу, що чисельно дорівнює електричній напрузі на даній ділянці кола. Робота, яку виконують ці заряди при русі від початку ділянки кола до його кінця дорівнює роботі всіх одиничних зарядів. Потужність, за визначенням, — це робота за одиницю часу. Введемо позначення: U — напруга на ділянці AB (приймаємо його постійним на інтервалі Δ t), Q — кількість зарядів, що пройшли від А до B за час Δ t. А — робота, виконана зарядом Q при русі по ділянці A-B, P — потужність. Записуючи вищенаведені міркування, отримуємо:

 P_{AB}=\frac {A} {\Delta t}

Для одиничного заряду на ділянці AB:

 P_{e (AB)}=\frac {U} {\Delta t}

Для всіх зарядів:

 P_{AB}=\frac {U} {\Delta t} \cdot {Q}={U} \cdot \frac {Q} {\Delta t}

Оскільки струм це кількість зарядів за одиницю часу, тобто  I=\frac {Q} {\Delta t} за визначенням, у результаті отримуємо:

 P_{AB}=U \cdot I

Вважаючи час нескінченно малим, можна прийняти, що величини напруги та струму за цей час теж зміняться нескінченно мало. У підсумку отримуємо наступне визначення миттєвої електричної потужності: миттєва потужність електричного струму p (t), що виділяється на ділянці електричного кола, є добуток миттєвих значень напруги u (t) і сили струму i (t) на цій ділянці:

 p (t)=u (t) \cdot i (t).

Якщо ділянка кола містить резистор з електричним опором R, то

 p (t)=i (t)^2 \cdot R=\frac {u (t)^2} {R}.

Диференціальні вирази для електричної потужності[ред.ред. код]

Потужність, що виділяється в одиниці об'єму, дорівнює:

 w=\frac {dP} {dV}=\mathbf E \cdot \mathbf j, де  \mathbf E - напруженість електричного поля,  \mathbf j - густина струму. Негативне значення скалярного добутку означає, що у даній точці потужність електричного струму не розсіюється, а генерується за рахунок роботи сторонніх сил.

У лінійному ізотропному наближенні:

 w=\sigma E^2=\frac {E^2} {\rho}=\rho j^2=\frac {j^2} {\sigma} , де  \sigma\, \overset {\underset {\mathrm {def}} {}} {=} \, \frac {1} {\rho} - питома електропровідність, величина, обернена питомому опору.

У лінійному анізотропному наближенні (наприклад, у монокристалі або рідкому кристалі, а також при наявності ефекту Холла):

 w=\sigma_ {\alpha \beta} E_ {\alpha} E_ {\beta}, де  \sigma_ {\alpha \beta} - тензор провідності.

Потужність постійного струму[ред.ред. код]

Оскільки значення сили струму і напруги постійні та рівні миттєвим значенням у будь-який момент часу, то потужність можна обчислити за формулою:

 P=I \cdot U.

Для пасивного лінійного кола, у якому виконується закон Ома, можна записати:

 P=I^2 \cdot R=\frac {U^2} {R}, де R — електричний опір.

Якщо коло містить джерело ЕРС, то потужність електричного струму, що віддається ним або поглинається на ньому дорівнює:

 P=I \cdot \mathcal {E}, де  \mathcal {E} - ЕРС.

Якщо струм всередині джерела живлення протинаправлений градієнту потенціалу (тече всередині джерела від плюса до мінуса), то потужність поглинається джерелом ЕРС з мережі (наприклад, при роботі електродвигуна або зарядці акумулятора), якщо співнаправлений (тече всередині джерела живлення від мінуса до плюса), то віддається джерелом у мережу (скажімо, при роботі гальванічної батареї або генератора). При обліку внутрішнього опору джерела ЕРС, потужність, що виділяється на ньому ( p=I^2 \cdot r ) додається до потужності, що поглинається, або віднімається від потужності, що віддається.

Потужність змінного струму[ред.ред. код]

Компоненти Потужності змінного струму: активна потужність та реактивна потужність

У змінному електричному полі формула для потужності постійного струму виявляється непридатною. На практиці найбільше значення має розрахунок потужності у колах змінного синусоїдального напруги і струму.

Для того, щоб зв'язати поняття повної, активної, реактивної потужностей і коефіцієнту потужності, зручно звернутися до теорії комплексних чисел. Можна вважати, що потужність у колі змінного струму виражається комплексним числом таким, що активна потужність є його дійсною частиною, реактивна потужність — уявною частиною, повна потужність — модулем, а кут φ (зсув фаз) — аргументом. Для такої моделі виявляються справедливими всі виписані нижче співвідношення.

Активна потужність[ред.ред. код]

Одиниця вимірювання — ват (W, Вт).

Середнє за період T значення миттєвої потужності називається активною потужністю:  ~ P=\frac {1} {T} \int \limits_0^T p (t) dt. У колах однофазного синусоїдального струму  P=U \cdot I \cdot \cos \varphi, де U і I — середньоквадратичні значення напруги і струму, φ — кут зсуву фаз між ними. Для кіл несинусоїдального струму потужність електричного струму дорівнює сумі відповідних середніх потужностей окремих гармонік. Активна потужність характеризує швидкість необоротного перетворення електричної енергії в інші види енергії (теплову і електромагнітну). Активна потужність може бути також виражена через силу струму, напругу і активну складову опору кола r або її провідність g за формулою  P=I^2 \cdot r=U^2 \cdot g. У будь-якому електричному колі як синусоїдального, так і несинусоїдального струму активна потужність всього кола дорівнює сумі активних потужностей окремих частин кола, для трифазних кіл потужність електричного струму визначається як сума потужностей окремих фаз. З повною потужністю S активна пов'язана співвідношенням  P=S \cdot \cos \varphi.

У теорії довгих ліній (аналіз електромагнітних процесів у лінії передачі, довжина якої порівнянна з довжиною електромагнітної хвилі) повним аналогом активної потужності є транзитна потужність, яка визначається як різниця між потужностю, що передається далі, та потужністю, відбитою назад.

Реактивна потужність[ред.ред. код]

Одиниця виміру — вольт-ампер реактивний (var, вар)

Реактивна потужність — величина, що характеризує навантаження, що створюють в електротехнічних пристроях коливання енергії електромагнітного поля у колі синусоїдального змінного струму, дорівнює добутку середньоквадратичних значень напруги U і струму I} }, помноженому на синус кута зрушення фаз φ між ними:  Q=U \cdot I \cdot \sin \varphi (якщо струм відстає від напруги, зсув фаз вважається позитивним, якщо випереджає — негативним). Реактивна потужність пов'язана з повною потужністю S і активною потужністю Р співвідношенням:  ~|Q|= \sqrt {S^2 - P^2} .

Фізичний сенс реактивної потужності — це енергія, що перекачується від джерела на реактивні елементи приймача (індуктивності, конденсатори, обмотки двигунів), а потім повертається цими елементами назад у джерело протягом одного періоду коливань, віднесена до цього періоду.

Необхідно відзначити, що величина sin φ для значень φ від 0 до плюс 90 ° є позитивною величиною. Величина sin φ для значень φ від 0 до −90 ° є від'ємною величиною. Згідно з формулою Q = UI sin φ, реактивна потужність може бути як позитивною величиною (якщо навантаження має активно-індуктивний характер), так і від'ємною (якщо навантаження має активно-ємнісний характер). Дана обставина підкреслює той факт, що реактивна потужність не бере участь у роботі електричного струму. Коли пристрій має позитивну реактивну потужність, то прийнято говорити, що він її споживає, а коли негативну — то виробляє. Але це чиста умовність, пов'язана з тим, що більшість електроспоживаючих пристроїв (наприклад, асинхронні двигуни), а також виключно активне навантаження, що підключається через трансформатор, є активно-індуктивними.

Синхронні генератори, встановлені на електричних станціях, можуть як виробляти, так і споживати реактивну потужність у залежності від величини струму збудження, що протікає в обмотці ротора генератора. За рахунок цієї особливості синхронних електричних машин здійснюється регулювання заданого рівня напруги мережі. Для усунення перевантажень і підвищення коефіцієнта потужності електричних установок здійснюється компенсація реактивної потужності.

Застосування сучасних електричних вимірювальних перетворювачів на мікропроцесорній техніці дозволяє виробляти більш точну оцінку величини енергії, що повертається від індуктивного та ємнісного навантаження у джерело змінної напруги.

Вимірювальні перетворювачі реактивної потужності, що використовують формулу Q = UI sin φ, більш прості і значно дешевші вимірювальних перетворювачів на мікропроцесорній техніці.

Повна потужність

Одиниця повної електричної потужності — вольт-ампер (V · A, В · А)

Повна потужність — величина, що дорівнює добутку діючих значень періодичного електричного струму I у колі і напруга U на її затисках: U · I; пов'язана з активною і реактивною потужностями співвідношенням:  S=\sqrt {P^2 + Q^2}, де Р — активна потужність, Q — реактивна потужність (при індуктивному навантаженні Q> 0, а при ємнісний Q' '<0).

Векторна залежність між повною, активною і реактивною потужністю виражається формулою:

\stackrel{\longrightarrow}{S}=\stackrel{\longrightarrow}{P}+\stackrel{\longrightarrow}{Q}.

Повна потужність має практичне значення, як величина, що описує навантаження, що фактично накладаються споживачем на елементи підвідної електромережі (дроти, кабелі, розподільні щити, трансформатори, лінії електропередачі), оскільки ці навантаження залежать від споживаного струму, а не від фактично використаної споживачем енергії. Саме тому номінальна потужність трансформаторів і розподільних щитів вимірюється у вольт-амперах, а не у ватах.

Комплексна потужність[ред.ред. код]

Потужність, аналогічно імпедансу, можна записати у комплексному вигляді:

\dot{S} = \dot{U}\dot{I}^{*} = I^2 \dot{Z} = \frac{U^2}{{\dot{Z}}^{*}}, де \dot{U} — комплексна напруга,  \dot {I}  — комплексний струм,  \dot {Z}  — імпеданс, * — оператор комплексного спряження.

Модуль комплексної потужності  \left|\dot {S} \right| дорівнює повній потужності S. Дійсна частина  \mathrm {Re} (\dot {S}) дорівнює активній потужності Р, а уявна  \mathrm {Im} (\dot { S})  — реактивної потужності Q з коректним знаком в залежності від характеру навантаження.

Неактивна потужність[ред.ред. код]

Неактивна потужність (пасивна потужність) — це потужність нелінійних спотворень струму, вона дорівнює кореню квадратному з різниці квадратів повної та активної потужностей у колі змінного струму. У колі з синусоїдальною напругою неактивна потужність дорівнює кореню квадратному із суми квадратів реактивної потужності і потужностей вищих гармонік струму. При відсутності вищих гармонік неактивна потужність дорівнює модулю реактивної потужності.

Під потужністю гармоніки струму розуміється добуток діючого значення сили струму даної гармоніки на діюче значення напруги.

Наявність нелінійних спотворень струму у колі означає порушення пропорційності між миттєвими значеннями напруги й сили струму, викликане нелінійністю навантаження, наприклад коли навантаження має реактивний або імпульсний характер. При лінійному навантаженні сила струму у колі пропорційна миттєвому значенню, вся споживана потужність є активною. При нелінійному навантаженні збільшується удавана (повна) потужність у колі за рахунок потужності нелінійних спотворень струму, яка не бере участі у здійсненні роботи. Потужність нелінійних спотворень не є активною і включає у себе як реактивну потужність, так і потужність інших спотворень струму. Дана фізична величина має розмірність потужності, тому у якості одиниці вимірювання неактивній потужності можна використовувати В ∙ А (вольт-ампер) або вар (вольт-ампер реактивний). Вт (ват) використовувати небажано, щоб неактивну потужність не сплутали з активною.

Зв'язок неактивної, активної і повної потужностей[ред.ред. код]

Величину неактивної потужності позначимо N. Через i позначимо вектор струму, через u — вектор напруги. Літерами I і U будемо позначати відповідні діючі значення:

 ~ I=\sqrt {(i, i)},

 ~ U=\sqrt {(u, u)}.

Уявімо вектор струму i у вигляді суми двох ортогональних складових i a і i p , які назвемо відповідно активною і пасивною. Оскільки у здійсненні роботи бере участь тільки складова струму, що колінеарна напрузі, вимагатимемо, щоб активна складова була колінеарна напрузі, тобто i a = λ u, де λ — деяка константа, а пасивна — ортогональна, тобто  ~ (i_p, u)=0. Маємо

 ~ i=i_a + i_p=\lambda u + i_p.

Запишемо вираз для активної потужності P, скалярно помноживши останню рівність на u:

 ~ P=(i, u)=\lambda (u, u) + (i_p, u)=\lambda U^2.

Звідси знаходимо  ~ \lambda={P \over U^2},

 ~ i_p=i - {P \over U^2} u.

Вираз для величини неактивної потужності має вигляд  ~ N=U \sqrt {(i_p, i_p)}=\sqrt {S^2 - P^2}, де S = U I — повна потужність.

Для повної потужності кола справедливе уявлення, яке аналогічне виразу для кола з гармонійними струмом і напругою, тільки замість реактивної потужності використовується неактивна потужність:  ~ S^2=P^2 + N^2.

Таким чином, поняття неактивної потужності являє собою один із способів узагальнення поняття реактивної потужності для випадку несинусоїдальних струму і напруги. Неактивна потужність іноді називається реактивною потужністю за Фрізе.

Вимірювання[ред.ред. код]

  • Для виміру електричної потужності застосовуються ватметри і варметри, можна також використовувати непрямий метод, за допомогою вольтметра і амперметра.
  • Для виміру коефіцієнта реактивної потужності застосовують фазометри
  • Державний еталон — ГЕТ 153-86 Державний спеціальний еталон одиниці електричної потужності у діапазоні частот 40-2500 Гц.

Потужність деяких електричних приладів[ред.ред. код]

У таблиці вказані значення потужності деяких споживачів електричного струму:

Електричний прилад Потужність, Вт
Лампочка ліхтарика 1
Лампа люмінесцентна побутова 5 … 30
Лампа розжарювання побутова 25 … 150
Холодильник побутовий 15 … 200
Електропилосос 100 … 1800
Електрична праска 300 … 2000
Пральна машина 350 … 2000
Електрична плитка 1000 … 2000
Зварювальний апарат побутовий 1000 … 5500
Двигун трамвая 45 000 … 50 000
Двигун електровоза 650 000
Електродвигуни прокатного стану 6 000 000 … 9 000 000

Більшість побутових приладів розраховані на напругу 220 В, але на різну силу струму. Тому потужність споживачів електроенергії різна.

Посилання[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • ГОСТ 8.417-2002 Единицы величин
  • ПР 50.2.102-2009 Положение о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации
  • Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. — М: Высшая школа, 1984.
  • Гольдштейн Е. И., Сулайманов А. О., Гурин Т. С. Мощностные характеристики электрических цепей при несинусоидальных токах и напряжениях. ТПУ, — Томск, 2009, Деп. в ВИНИТИ, 06.04.09, № 193-2009. — 146 с.

Див. також[ред.ред. код]