Потік випромінювання

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Поті́к випромі́нювання (рос. поток излучения; англ. radiation stream, radiant flux, нім. Strahlungsstrom m) — повна енергія, яка переноситься світлом (або іншим випромінюванням) за одиницю часу через дану поверхню. Поняття потік випромінювання застосовується для проміжків часу, значно більших, ніж період світлових коливань.

Синоніми: променистий потік, потужність випромінювання.

Зв'язок потоку та інтенсивності випромінювання[ред.ред. код]

Інтенсивність випромінювання енергії будь-якою точкою (яка випромінює як абсолютно чорне тіло) довільного тіла з температурою T в залежності від частоти випромінювання визначається законом Планка як:

B(\nu,T) =\frac{2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1},
де

Введемо систему полярних координат з початком координат у довільно вибраній точці поверхні даного тіла. У цій же точці виберемо ділянку поверхні одиничної площі й визначимо повний потік випромінювання, що проходить з середини тіла назовні через дану ділянку. Приймемо що розміри тіла в багато разів перевищують розміри вибраної ділянки. Тоді кожна точка тіла, що випромінює згідно з законом Планка даватиме свій вкдад у загальний потік через вибрану ділянку одиничної площі. Проте, коли промінь від такої точки утворює кут θ з нормаллю до вибраної ділянки, то кількість випромінювання від цієї точки, що пересікає ділянку, буде cos\theta B(\nu,T) \,. Щоб оцінити повний потік через ділянку слід проінтегрувати вказаний вираз по тілесному куту півсфери всередині тіла навколо вибраної ділянки, звідки світло виходить через ділянку назовні. Відповідно:

F(\nu,T) =\int cos\theta B(\nu,T)d\Omega = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\pi /2} cos\theta B(\nu,T) sin\theta d\theta d\phi =
2\pi \int_{0}^{\pi /2} cos\theta B(\nu,T) sin\theta d\theta.

Узявши останній інтеграл отримуємо кінцеву формулу:

F(\nu,T) = \pi B(\nu,T),

яка задає зв'язок інтенсивності випромінювання кожної точки тіла з потоком випромінювання через ділянку одиничної площі на поверхні цього ж тіла в одиницю часу на певній частоті. Згідно з ориманим виразом потік випромінювання є пропорційним інтесивності випромінювання й, відповідно, залежить таким же чином як і інтенсивність від частоти випромінювання та температури тіла:

F(\nu,T) =\frac{2\pi h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}.

Залежність від температури[ред.ред. код]

Проінтегрувавши даний потік по всіх можливих частотах отримуємо залежність повного потоку випромінювання в одиницю часу через одиничну площу повехні від температури тіла. Ця залежність називається законом Стефана-Больцмана:

F=\sigma T^4\,\!,

де \sigma є сталою Стефана—Больцмана.

Зв'язок зі світністю зорі[ред.ред. код]

Нехай тіло, що випромінює, буде зорею з наперед заданими ефективною температурою Teff та радіусом R. Тоді

F=\sigma T_{eff}^4,\!

й щоб отримати потік випромінювання зі всієї поверхні зорі, необхідно проінтегрувати зазначений вираз по поверхні. Оскільки зоря має форму сфери й через кожну ділянку її поверхні проходить однаковий потік випромінювання, то в даному випадку світність визначається як добуток потоку на площу поверхні сфери з радіусом R:

L = F 4 \pi R^2= 4 \pi R^2 \sigma T_{eff}^4 .\!

Звідси видно, що світність зорі пропорційна її ефективній температурі в четвертій степені. З даного виразу можна отримати також, що:

F = \frac{L}{4 \pi R^2} .\!

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]