Потік випромінювання

Поті́к випромі́нювання (рос. поток излучения; англ. radiation stream, radiant flux, нім. Strahlungsstrom m) — повна енергія, яка переноситься світлом (або іншим випромінюванням) за одиницю часу через дану поверхню. Поняття потік випромінювання застосовується для проміжків часу, значно більших, ніж період світлових коливань.

Синоніми: променистий потік, потужність випромінювання.

Зв'язок потоку та інтенсивності випромінювання

Інтенсивність випромінювання енергії будь-якою точкою (яка випромінює як абсолютно чорне тіло) довільного тіла з температурою T в залежності від частоти випромінювання визначається законом Планка як:

$B(\nu,T) =\frac{2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1},$

де

• $B(\nu,T)d\nu \,$ становить кількість випроміненої енергії з одиниці площі поверхні в одиницю часу в одиницю тілесного кута на частоті ν,
• $h \,$ є сталою Планка
• $c \,$ відповідає швидкості світла, та
• $k \,$ є сталою Больцмана.

Введемо систему полярних координат з початком координат у довільно вибраній точці поверхні даного тіла. У цій же точці виберемо ділянку поверхні одиничної площі й визначимо повний потік випромінювання, що проходить з середини тіла назовні через дану ділянку. Приймемо що розміри тіла в багато разів перевищують розміри вибраної ділянки. Тоді кожна точка тіла, що випромінює згідно з законом Планка даватиме свій вкдад у загальний потік через вибрану ділянку одиничної площі. Проте, коли промінь від такої точки утворює кут θ з нормаллю до вибраної ділянки, то кількість випромінювання від цієї точки, що пересікає ділянку, буде $cos\theta B(\nu,T) \,$. Щоб оцінити повний потік через ділянку слід проінтегрувати вказаний вираз по тілесному куту півсфери всередині тіла навколо вибраної ділянки, звідки світло виходить через ділянку назовні. Відповідно:

$F(\nu,T) =\int cos\theta B(\nu,T)d\Omega = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\pi /2} cos\theta B(\nu,T) sin\theta d\theta d\phi = 2\pi \int_{0}^{\pi /2} cos\theta B(\nu,T) sin\theta d\theta.$

Узявши останній інтеграл отримуємо кінцеву формулу:

$F(\nu,T) = \pi B(\nu,T),$

яка задає зв'язок інтенсивності випромінювання кожної точки тіла з потоком випромінювання через ділянку одиничної площі на поверхні цього ж тіла в одиницю часу на певній частоті. Згідно з ориманим виразом потік випромінювання є пропорційним інтесивності випромінювання й, відповідно, залежить таким же чином як і інтенсивність від частоти випромінювання та температури тіла:

$F(\nu,T) =\frac{2\pi h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}.$

Залежність від температури

Проінтегрувавши даний потік по всіх можливих частотах отримуємо залежність повного потоку випромінювання в одиницю часу через одиничну площу повехні від температури тіла. Ця залежність називається законом Стефана-Больцмана:

$F=\sigma T^4\,\!$,

де $\sigma$ є сталою Стефана—Больцмана.

Зв'язок зі світністю зорі

Нехай тіло, що випромінює, буде зорею з наперед заданими ефективною температурою T_eff та радіусом R. Тоді

$F=\sigma T_{eff}^4,\!$

й щоб отримати потік випромінювання зі всієї поверхні зорі, необхідно проінтегрувати зазначений вираз по поверхні. Оскільки зоря має форму сфери й через кожну ділянку її поверхні проходить однаковий потік випромінювання, то в даному випадку світність визначається як добуток потоку на площу поверхні сфери з радіусом R:

$L = F 4 \pi R^2= 4 \pi R^2 \sigma T_{eff}^4 .\!$

Звідси видно, що світність зорі пропорційна її ефективній температурі в четвертій степені. З даного виразу можна отримати також, що:

$F = \frac{L}{4 \pi R^2} .\!$

Див. також

• Потік
• Вектор Умова-Пойнтінга
• Світловий потік

Література

• Соболєв В. Курс теоретичної астрофізики — М.: Наука, 1990.
• Мала гірнича енциклопедія. В 3-х т. / За ред. В. С. Білецького. — Донецьк: Донбас, 2004. — ISBN 966-7804-14-3.