Правило Тіциуса—Боде

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Й. Д. Тіциус
Й. Е. Боді

Правило Тіциуса — Боді (відоме також як закон Боді) — емпірична формула, яка приблизно описує відстані між планетамі Сонячної системи і Сонцем (середні радіуси орбіт). Правило було запропоноване Й. Д. Тіциусом в 1766 ріку і здобуло популярність завдяки роботам Й. Е. Боде в 1772 році.

Формулювання[ред.ред. код]

Правило формулюється таким чином.

До кожного елементу послідовності D _ i= 0, 3, 6, 12, \dots додається 4, потім результат ділиться на 10. Отримане число вважається радіусом орбіти i-ї планети в астрономічних одиницях. Тобто

 R _ i ={D _ i + 4 \over 10}

Послідовність D _ i — геометрична прогресія, окрім першого числа. Тобто D _{- 1} = 0; D _ i = 3 \cdot 2^i, i \geqslant 0

Цю ж формулу можна записати по-іншому:

R _{- 1}=0.4, 
R _{i} = 0.4 + 0.3 \cdot 2^i.

Зустрічається також інше формулювання:

Для будь-якої планети відстань від неї до самої внутрішньої планети (Меркурія) в два рази більше, ніж відстань від попередньої планети до внутрішньої планети:

{R_i - R_{Mercury}} = 2 \cdot \left( {R_{i-1} - R_{Mercury}}  \right)

Результати обчислень приведені в таблиці (де k _ i=D _ i/3=0,1,2,4...). Видно, що цій закономірності відповідає і пояс астероїдів, а Нептун, навпроти, із закономірності випадає, причому його місце займає Плутон, хоча він, згідно з рішенням XXVI Асамблеї МАС виключений з числа планет.

Планета i k _ i Радіус орбіти (а. е.) {R _ i - R _{Mercury}}\over{R _{i - 1} - R _{Mercury}}
за правилом фактичний
Меркурій −1 0 0,4 0,39
Венера 0 1 0,7 0,72
Земля 1 2 1,0 1,00 1,825
Марс 2 4 1,6 1,52 1,855
Пояс астероїдів 3 8 2,8 у середовищ. 2,2-3,6 2,096 (по орбіті Церери)
Юпітер 4 16 5,2 5,20 2,021
Сатурн 5 32 10,0 9,54 1,9
Уран 6 64 19,6 19,22 2,053
Нептун випадає 30,06 1,579
Плутон 7 128 38,8 39,5 2,078 (по відношенню до Урану)
Ерида 8 256 77,2 67,7

Коли Тіциус уперше сформулював це правило, йому задовольняли усі відомі у той час планети (від Меркурія до Сатурну), був лише пропуск на місці п'ятої планети. Проте, правило не притягнуло великої уваги до тих пір, поки в 1781 ріку не був відкритий Уран, який майже точно ліг на передбачену послідовність. Після цього Боді призвав почати пошуки бракуючої планети між Марсом і Юпітером. Саме у тому місці, де повинна була розташовуватися ця планета, була виявлена Церера. Це викликало велику довіру до правила Тіциуса — Боді серед астрономів, яке зберігалося до відкриття Нептуна. Коли з'ясувалося, що, окрім Церери, приблизно на тій же відстані від Сонця знаходиться безліч тіл, що формують пояс астероїдів, була висунена гіпотеза, що вони утворилися в результаті руйнування планети (Фаетона), яка раніше знаходилася на цій орбіті.

Спроби обґрунтування[ред.ред. код]

Правило не має конкретного математичного і аналітичного (через формули) пояснення, заснованого тільки на теорії гравітації, оскільки не існує загальні рішення так званою «задача трьох тіл» (у простому випадку), або «задача N тіл» (у загальному випадку). Пряме чисельне моделювання також ускладнене величезним об'ємом обчислень.

Одно з вірогідних пояснень правила полягає в наступному. Вже на стадії формування Сонячної системи в результаті гравітаційних збурень, викликаних протопланетами і їх резонансом з Сонцем (при цьому виникають приливні сили і енергія обертання витрачається на приливне прискорення або швидше уповільнення) сформувалася регулярна структура з областей, що чергуються, в яких могли або не могли існувати стабільні орбіти згідно з правилами орбітальних резонансів (тобто відношення радіусів орбіт сусідніх планет рівних 1/2, 3/2, 5/2, 3/7 тощо).[1] Втім частина астрофізиків вважає, що це правило — усього лише випадковий збіг.

Резонансним орбітам зараз в основному відповідають планети або групи не розташовані на стабільних орбітах (як нептун) і не розташовані в площині екліптики (як Плутон) напевно в найближчому (відносно сотень мільйонів років) минулому мали місце інциденти, орбіти (зіткнення, близький проліт масивного зовнішнього тіла), що порушували їх. З часом (швидше до центру системи і повільніше на околицях системи) вони неминуче займуть стабільні орбіти, якщо їм не завадять нові інциденти.

Пояс Койпера і орбітальні резонанси

Наявність стабільних орбіт, викликаних резонансами між тілами системи, уперше чисельно змодельовано (комп'ютерна симуляція руху точкових взаємодіючих мас навколо резонуючого центру — Сонця, представленого як дві точкових маси з пружним зв'язком) і наведено порівняно з реальними астрономічними даними в роботах 1998-99 років професора Рену Малхотра.

Саме існування резонансних орбіт і саме явище орбітального резонансу в нашій планетній системі підтверджується експериментальними даними по розподілу астероїдів по радіусу орбіти і щільності об'єктів KBO пояса Койпера по радіусу їх орбіти.

Порівнюючи структуру стабільних орбіт планет Сонячної системи з електронними оболонками простого атома, можна виявити деяку подібність, хоча в атомі перехід електрона відбувається практично миттєво тільки між стабільними орбітами (електронними оболонками), а в планетарній системі вихід небесного тіла на стабільні орбіти займає десятки і сотні мільйонів років.

Перевірка для супутників планет Сонячної системи[ред.ред. код]

Три планети Сонячної системи — Юпітер, Сатурн і Уран — мають систему супутників, які, можливо, сформувалися в результаті таких же процесів, як і у разі самих планет. Ці системи супутників утворюють регулярні структури, на основі орбітальних резонансів, які, правда, не підкоряються правилу Тіциуса — Боді в його первинному виді. Проте, як з'ясував в 1960-і роки астроном Стенлі Дермотт (Stanley Dermott), якщо трохи узагальнити правило Тициуса — Боді:

T (n)  = T (0)  \cdot C^{n}, \scriptstyle n = 1, 2, 3, 4 \ldots

де T — орбітальний період (днів), то нова формула з хорошою точністю охоплює системи супутників Юпітера, Сатурну і Урану (див. fr:Loi de Dermott) :

  • Юпітер: T (0) = 0,444, C = 2,03
Супутник n Результат розрахунку Фактично
Jupiter V Амальтея 1 0,9013 0,4982
Jupiter I Іо 2 1,8296 1,7691
Jupiter II Європа 3 3,7142 3,5512
Jupiter III Ганімед 4 7,5399 7,1546
Jupiter IV Каллісто 5 15,306 16,689
Jupiter VI Гімалія 9 259,92 249,72
  • Сатурн: T (0) = 0,462, C = 1,59
Супутник n Результат розрахунку Фактично
Saturn I Мімас 1 0,7345 0,9424
Saturn II Енцелад 2 1,1680 1,3702
Saturn III Тефія 3 1,8571 1,8878
Saturn IV Діона 4 2,9528 2,7369
Saturn V Рея 5 4,6949 4,5175
Saturn VI Титан 7
8
11,869
18,872
15,945
Saturn VIII Япет 11 75,859 79,330
  • Уран: T (0) = 0,488, C = 2,24
Супутник n Результат розрахунку Фактично
Uranus V Міранда 1 1,0931 1,4135
Uranus I Аріель 2 2,4485 2,5204
Uranus II Умбріель 3 5,4848 4,1442
Uranus IV Оберон 4 13,463 12,286

Перевірка для екзопланет[ред.ред. код]

Тімоті Боверд (Timothy Bovaird) і Чарльз Лайнвивер (Charles H. Lineweaver) з Австралійського національного університету перевірили[2] застосовність правила до екзопланетним системам (2013 рік). З відомих систем, що містять по чотири відкриті планети, вони відібрали 27 таких, для яких додавання додаткових планет між відомими, порушувало б стабільність системи. Вважаючи відібрані кандидати повними системами, автори показали, що для них виконується узагальнене правило Тіциуса — Боді, аналогічне запропонованому Дермоттом:

R _{i} = R \cdot C^i, i = 0, 1, 2, 3, ...,

де R і C — параметри, що забезпечують найкраще наближення до спостережуваного розподілу.

Було виявлено, що з 27 відібраних для аналізу систем, 22 системи задовольняють взаємним співвідношенням радіусів орбіт навіть краще, ніж Сонячна система, 2 системи підходять під правило приблизно як Сонячна, у 3 систем правило працює гірше за Сонячну.

Для 64 систем, які за вибраним критерієм не були повними, автори спробували передбачити орбіти ще не відкритих планет. Всього ними зроблено 62 пророцтва за допомогою інтерполяції (у 25 системах) і 64 — за допомогою екстраполяції. Оцінка максимальних мас планет, зроблена по чутливості приладів, за допомогою яких були відкриті ці системи екзопланет, показує, що деякі з передбачених планет мають бути земного типу.

Згідно з перевіркою Chelsea X. Huang і Gáspár Á. Bakos (2014 р.) для екзопланет співвідношення Тіциуса-Боде в середньому не працює і, таким чином, його сила, що передбачає, під знаком питання[3].

См також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Ньето М. Закон Тициуса-Боде. Історія і теорія. М.: Світ, 1976.
  • Планетарні орбіти і протон. «Наука і життя» № 1, 1993.
  • Hahn, J.M., Malhotra, R. Orbital evolution of planets embedded in a massive planetesimal disk, AJ 117 : 3041-3053 (1999)
  • Malhotra, R. Migrating Planets, Scientific American 281 (3) : 56-63 (1999)
  • Malhotra, R. Chaotic planet formation, Nature 402 : 599–600 (1999)
  • Malhotra, R. Orbital resonances and chaos in the Solar system, in Solar System Formation and Evolution, Rio de Janeiro, Brazil, ASP Conference Series vol. 149 (1998). Preprint
  • Showman, A., Malhotra, R. The Galilean Satellites, Science 286 : 77 (1999)

Посилання[ред.ред. код]