Правильний трикутник

Правильний трикутник.

Рівносторонній трикутник — це трикутник, усі сторони якого рівні. В Евклідовій геометрії всі три кути рівностороннього трикутника також рівні. Тому рівносторонні трикутники є правильними багатокутниками і мають назву правильних. Усі кути правильного трикутника дорівнюють 60° (або $\pi / 3$).

Властивості

Нехай довжина ребра правильного трикутника дорівнює $a$, тоді:

• Площа дорівнює $a^2\frac{\sqrt{3}}{4}$
• Периметр дорівнює $P=3a\,\!$
• Радіус описаного кола дорівнює $R=a\frac{\sqrt{3}}{3}$
• Радіус вписаного кола дорівнює $r=a\frac{\sqrt{3}}{6}$
• Висота трикутника дорівнює $a\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Всі ці формули можна вивести з теореми Піфагора.

Геометрична будова

Креслення рівнобічного трикутника за допомогою циркуля та лінійки.

Рівнобічний трикутник можна накреслити із допомогою циркуля та лінійки. Для цього необхідно виконати такі дії:

1. Провести пряму та поставити на неї циркуль гострим кінцем;
2. Провести коло;
3. Поставити циркуль в одну із точок перетину кола та прямої, провести ще одне коло такого ж радіусу;
4. З'єднати прямими центри кіл та точку перетину цих кіл.

Альтернативний спосіб:

1. Накреслити коло довільного радіусу;
2. Поставити циркуль на це коло і накреслити ще одне коло такого ж радіусу;
3. Ці два кола перетинаються в двох точках, кожна з точок перетину разом із центрами кіл утворюють правильні трикутники.

Дивіться також

• Правильний багатокутник
• Площа