Предикат

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Предика́т (від лат. praedicare — проголошувати, заявляти, присуджувати) у сучасній логіці зазвичай означає булевозначну функцію P: X→ {0, 1}, яка називається предикатом на X. Однак, предикати мають багато різних інтерпретацій та способів використання у математиці та логіці, і їх точне визначення різниться від теорії до теорії. Наприклад, якщо в якійсь теорії вводиться поняття відношення, тоді предикат це просто характеристична або індикативна функція на відношенні. Однак, не у всіх теоріях визначається поняття відношення, на відміну від заснованих на теорії множин, і тому слід бути уважним з правильним визначенням та семантичною інтерпретацією предиката.

Прикладами предикатів будуть вирази (x > 2), (x+3) = y, (x > 3 та y < x). При заміщенні x на 2 та y на 5 другий із предикатів визначає істинне висловлення, а інші два — хибні.

Предикати і відношення[ред.ред. код]

Предикат (n-арний чи n-місний) — це функція з областю значень \ \{0,1\} визначена на n-ій декартовій степені множини M. Таким чином, він характеризує кожну n-ку елементів M як «істинну», чи як «хибну».

Предикат можна зв'язати з математичним відношенням: якщо n-ка належить відношенню, то предикат на ній буде приймати значення рівне 1.

Предикат — один із елементів логіки першого і вищих порядків. Починаючи з логіки другого порядку, в формулах можна ставити квантори по предикатам.

Предикат називають тотожно-істинним і пишуть:

\ P( x_1, ..., x_n ) \equiv 1

якщо він при будь-якому значенні аргументів приймає значення 1.

Предикат називають тотожно-хибним і пишуть:

\ P( x_1, ..., x_n ) \equiv 0

якщо він при будь-якому значенні аргументів приймає значення 0.

Джерела інформації[ред.ред. код]