Предикат

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Предика́т (від лат. praedicare — проголошувати, заявляти, присуджувати) у сучасній логіці — частина атомарного логічного судження, в якій стверджується певна властивість якогось предмету чи відповідність йому певного поняття.

Предика́т — одне із фундаментальних понять логіки, а також математичної логіки, умова сформульована в термінах деякої точної логіко-математичної або неформальної мови.

Предикат містить позначення для довільних об'єктів певного класу (змінні). При заміщенні змінних іменами об'єктів даного класу, предикат задає точно визначене висловлювання.

Прикладами предикатів можуть бути вирази (x > 2), (x+3) = y, (x > 3 та y < x). При заміщенні x на 2 та y на 5 другий із предикатів визначає істинне висловлення, а інші два — хибні.

Можливі і інші варіанти визначення предиката. Так, іноді роблять природне ототожнення, вважаючи, що сімейство рівносильних умов задає один і той же предикат. Висловлювання можна розглядати як окремий випадок предикатів з «фіктивними» змінними і тому подібне.

Предикати і відношення[ред.ред. код]

Предикат (n-арний чи n-місний) — це функція з областю значень \ \{0,1\} визначена на n-ій декартовій степені множини M. Таким чином, він характеризує кожну n-ку елементів M як «істинну», чи як «хибну».

Предикат можна зв'язати з математичним відношенням: якщо n-ка належить відношенню, то предикат на ній буде приймати значення рівне 1.

Предикат — один із елементів логіки першого і вищих порядків. Починаючи з логіки другого порядку, в формулах можна ставити квантори по предикатам.

Предикат називають тотожно-істинним і пишуть:

\ P( x_1, ..., x_n ) \equiv 1

якщо він при будь-якому значенні аргументів приймає значення 1.

Предикат називають тотожно-хибним і пишуть:

\ P( x_1, ..., x_n ) \equiv 0

якщо він при будь-якому значенні аргументів приймає значення 0.

Джерела інформації[ред.ред. код]