Примарний ідеал

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Примарний ідеалідеал \ I комутативного кільця, для якого, якщо \ xy є елементом \ I, то \ x або \ y^n теж є елементом \ I, для деякого натурального \ n. Є важливим поняттям в комутативній алгебрі.

Довільний ідеал в кільці Нетер має примарний розклад, тобто може бути записаний як перетин скінченної кількості примарних ідеалів. Цей результат відомий як теорема Ласкера — Нетер.

Всі прості ідеали є примарними ідеалами.

Якщо \ I — примарний ідеал, тоді асоційований простий ідеал \ P є радикалом \ I. Ідеал \ I в такому випадку називають \ P-примарним.

Якщо \ P максимальний простий ідеал, тоді довільний ідеал, що містить степінь \ P є \ P-примарним. Не всі \ P-примарні ідеали є степенями \ P, наприклад, ідеал (xy2) є \ P-примарним для ідеалу P = (xy) в кільці k[xy], але він не є степенем P.

Джерела[ред.ред. код]