Принцип вибуху

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Принцип вибуху — правило класичної логіки, котре стверджує, що із суперечності можна вивести будь-який висновок. Формальніше, із будь-якого речення у формі P \land ¬P можна вивести будь-яке A. "Вибух" тут стосується того факту, що введення єдиної суперечності у логічну систему призводить до "вибуху" загальної кількості теорем.

Окрім загальної, prima facie, недостовірності суперечностей, існує базовий логічний аргумент щоб заборонити істинність P \land ¬P у формальних системах: системи у котрих будь-яка формула є теоремою є тривіальними. Таким чином вибух задовольняє закон несуперечності.

Вибух є наслідком фундаментальних властивостей диз'юнкції, логічного оператора, що відповідає українському або. Розглянемо наступне виведення:

(1) P \land ¬P Припущення
(2) P Із (1) та виключаючи кон'юнкцію
(3) P \lor A Із (2) та вводячи диз'юнкцію
(4) ¬P Із (1) та виключаючи кон'юнкцію
(5) A Із (3), (4), та диз'юнктивного силоґізму

Прихильники парапослідовної логіки відкидають наведений вище доказ, заперечуючи або дизюнктивне введення або дизюнктивний силоґізм. Діалетеїзм, одна із парапослідовних логік, дозволяє певні випадки P \land ¬P.