Пропагатор

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Пропага́тор або фу́нкція поши́рення — функція, що задає амплітуду ймовірності преходу квантової частинки, яка перебувала в певний момент часу в однієї точці простору, в іншу в інший момент часу.

Пропагатор є функцією Гріна рівняння Шредінгера. Пропагатори використовуються для функціонального формулювання квантової механіки, в якому застосовуються інтеграли Фейнмана.

Означення[ред.ред. код]

Пропагатор визначається, як матричний елемент оператора еволюції

 K(x,t;x^\prime, t^\prime) = \langle x| \hat{S}(t, t^\prime) |x^\prime \rangle ,

де пропагатор позначений K, оператор еволюції  \hat{S} , а  | x\rangle  — власна функція оператора координати.

В нерелятивістській квантовій механіці пропагатор задовольняє рівнянню

\left( \hat{H} - i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \right) K(x,t;x',t') = -i\hbar \delta(x-x')\delta(t-t'),

де  \hat{H}  — гамільтоніан,  \hbar  — зведена стала Планка.

Хвильова функція частинки в момент часу t виражається через хвильову функцію в момент часу  t^\prime < t з використанням пропагатора через формулу

 \psi(x,t) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} K(x,t;x^\prime, t^\prime) \psi(x^\prime, t^\prime) dx^\prime

Приклади[ред.ред. код]

Вільна частинка[ред.ред. код]

Для вільної частинки, яка рухається в тривимірному просторі пропагатор має вигляд

 K(\mathbf{r}, t; \mathbf{r}^\prime, t^\prime) = K(\mathbf{r} - \mathbf{r}^\prime, t - t^\prime) = 
\left(\frac{m}{2 \pi i \hbar (t-t^\prime)}\right)^{3/2} \exp \left( \frac{im (\mathbf{r} - \mathbf{r}^\prime)^2}{2\hbar(t-t^\prime)} \right) ,

де m — маса частинки.

Ця формула описує розпливання хвильового пакета з часом.


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

Література[ред.ред. код]

  • Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К.: Либідь, 2002. — 392 с.
  • Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. — М.: Наука, 1984. — 600 с.
  • Бьёркен Дж. Д., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая теория. — М.: Наука, 1978. — 296+408 с.
  • Вентцель Г. Введение в квантовую теорию волновых полей. — М.: ГИТТЛ, 1947. — 292 с.
  • Зи Э. Квантовая теория поля в двух словах. — Ижевск: РХД, 2009. — 632 с.
  • Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля. — М.: Мир, 1984. — 448+400 с.
  • Пескин М., Шрёдер Д. Введение в квантовую теорию поля. — Ижевск: РХД, 2001. — 784 с.
  • Райдер Л. Квантовая теория поля. — М.: Мир, 1987. — 512 с.