Проста група

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Простою групою в теорії груп називається група, що не має нормальних підгруп за винятком самої групи і одиничної групи. Будь-яка група яка не є простою може бути розкладена за допомогою деякої нормальної підгрупи і факторгрупи. Згодом якщо факторгрупа не є простою, процес можна продовжити. У випадку скінченної групи згідно з теоремою Жордана-Гьольдера після скінченної кількості кроків одержується певна однозначно визначена проста підгрупа.

Приклади[ред.ред. код]

Справді єдиними підгрупами такої групи є сама група і одинична група, а значить вони є також єдиними нормальними підгрупами. Дані групи є єдиними можливими комутативними простими групами.
  • Усі знакозмінні групи (тобто групи парних перестановок) для 5 і більше елементів є простими.

Тести, що засвідчують непростоту[ред.ред. код]

  • Тест Силова  — Нехай n не є простим і p є деяким простим дільником n. Тоді якщо 1 є єдиним дільником n рівним 1 за модулем p, то не існує простої групи порядку p
  • Тест Бернсайда  — порядок некомутативної скінченної простої групи ділиться щонайменше на три різні прості числа.

Література[ред.ред. код]