Просте розширення поля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Просте розширеннярозширення поля породжене додаванням до поля одного елемента.

Визначення[ред.ред. код]

Розширення поля L/K називається простим якщо існує елемент θ в полі L такий що єдиним підполем поля L, що містить як K так і θ є саме поле L.

Елемент θ тоді називається первісним елементом розширення L/K. Просте розширення за допомогою елемента θ позначається K(θ).

Класифікація[ред.ред. код]

Властивості[ред.ред. код]

Зокрема як наслідки з цієї теореми:

Приклади[ред.ред. код]

  • Розширення \C / \R є простим (породжуючим елементом є i).
  • Довільне скінченне розширення поля раціональних чисел є простим, оскільки воно є сепарабельним.

Література[ред.ред. код]