Простір стовпців (рядків) матриці
(Перенаправлено з Простір стовців (рядків) матриці)
задає лінійне відображення (оператор) з простору в простір .
Рядки матриці A є елементами векторного простору , а стовпці — елементами .
Властивості[ред. | ред. код]
- Лінійна оболонка рядків матриці є лінійним підпростором простору .
- Лінійна оболонка стовпців матриці є лінійним підпростором простору .
Теорема про ранг матриці[ред. | ред. код]
Ранг матриці рівний найбільшому числу лінійно-незалежних рядків (або стовпців) матриці. Причому ранг по стовпцях збігається з рангом по рядках.
Основна теорема лінійної алгебри[ред. | ред. код]
Матриця A ( rank A = r) вводить чотири фундаментальні підпростори:
- В , тобто, нульпростір є ортогональним доповненням простору рядків.
- В , тобто, лівий нульпростір є ортогональним доповненням простору стовпців.
Джерела[ред. | ред. код]
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)