Процес Леві

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У теорії імовірності процесом Леві (на честь французького математика Поля Леві) називають будь-який неперервний процес з початком в нулі, який має незалежні прирости.

Означення[ред.ред. код]

Випадковий процес X=\{X_t:t \geq 0\} називається процесом Леві

  1. X_0=0 \, майже напевно
  2. Незалежні прирости: \forall\ \ 0 \leq t_1 < t_2<\cdots <t_n <\infty, X_{t_2}-X_{t_1}, X_{t_3}-X_{t_2},\dots,X_{t_n}-X_{t_{n-1}} є незалежними
  3. Стаціонарність приростів:  \forall\ \  s<t \,, X_t-X_s \, дорівнюють за розподілом X_{t-s} \,
  4. t \mapsto X_tмайже напевно неперервне справа відображення з лімітом зліва (НПЛЛ)

Приклади[ред.ред. код]

Прикладами процесів леві є Вінерівський процес і Пуассонівський процес, в яких навіть в означенні виписані пункти з означення процесу Леві.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Bertoin, Jean (2007). Levy Processes [Процеси Леві]. Cambridge tracts in mathematics (eng) 121 (вид. 5). Cambridge: Cambridge Unniversity Press. с. 266.  (англ.)