Процес Леві

У теорії імовірності процесом Леві (на честь французького математика Поля Леві) називають будь-який неперервний процес з початком в нулі, який має незалежні прирости.

Означення

Випадковий процес $X=\{X_t:t \geq 0\}$ називається процесом Леві

1. $X_0=0 \,$ майже напевно
2. Незалежні прирости: $\forall\ \ 0 \leq t_1 < t_2<\cdots <t_n <\infty$, $X_{t_2}-X_{t_1}, X_{t_3}-X_{t_2},\dots,X_{t_n}-X_{t_{n-1}}$ є незалежними
3. Стаціонарність приростів: $\forall\ \ s<t \,$, $X_t-X_s \,$ дорівнюють за розподілом $X_{t-s} \,$
4. $t \mapsto X_t$ — майже напевно неперервне справа відображення з лімітом зліва (НПЛЛ)

Приклади

Прикладами процесів леві є Вінерівський процес і Пуассонівський процес, в яких навіть в означенні виписані пункти з означення процесу Леві.

Див. також

• Вінерівський процес
• Марківський процес
• Пуассонівський процес
• Незалежні однаково розподілені випадкові величини

Джерела

• Bertoin, Jean (2007). Levy Processes [Процеси Леві]. Cambridge tracts in mathematics (eng) 121 (вид. 5). Cambridge: Cambridge Unniversity Press. с. 266.  (англ.)