Підкова Смейла

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Підкова Смейла — приклад динамічної системи, що був розглянутий Стівом Смейлом. Є критерієм існування в двовимірному відображення складної динаміки та хаосу.
Підкова Смейла розглядається як певний механізм перетворення початкових даних за певним правилом. Дане відображення бере квадрат розміром S\!, рівномірно стискає його горизонтально на величину меншу ніж одна друга та рівномірно розтягує вертикально з коефіцієнтом більшим ніж два так, що утворюється довга і вузька смужка. Далі отримана смужка деформується так, що приймає форму підкови, та накладається на початкову область таким чином, що півколо згину (1-f)\! залишається поза цією областю.

Умовна схема утворення підкови Смейла

Частина початкових умов, що утворюють орбіти, які не залишають початковий квадрат S\! після n\! відображень, становить f^ n\!. Очевидно, що при n\rightarrow \infty f^ n\rightarrow 0 , тобто майже всі початкові умови покидають квадрат.

Джерела[ред.ред. код]

1. Edward Ott Chaos in dynamical system / Edward Ott. — Cambridge: University Press, 1994. — 387 p.