П'ятикутник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Правильний п'ятикутник
Regular polygon 5.svg
Правильний П'ятикутник
Ребра і вершини 5
Символ Шлефлі {5}
Діаграма Кокстера-Динькіна CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
Група симетрії Дігедрал (D5)
Внутрішній кут
(градусів)
108°
Властивості Опуклий, циклічний, правильний, ізогональний, ізотоксальний

П'ятикутник — планіметрична фігура, многокутник, що має п'ять сторін, п'ять вершин та п'ять кутів. Сума внутрішніх кутів п'ятикутника дорівнює 540°.

 \sum {\alpha =}(n - 2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ

Властивості[ред.ред. код]

Виведення формули площі[ред.ред. код]

Площа довільного правильного многокутника дорівнює:

A = \frac{1}{2}Pa

де Pпериметр многокутника, aапофема. Підставляючи відповідні значення параметрів P та a, отримуємо формулу:

A = \frac{1}{2} \times \frac{5t}{1} \times \frac{t\tan(54^\circ)}{2}

з t відома довжина бічної сторони. Можна подати формулу в вигляді:

A = \frac{1}{2} \times \frac{5t^2\tan(54^\circ)}{2} = \frac{5t^2\tan(54^\circ)}{4}

Виведення формули діагональної довжини[ред.ред. код]

Діагоналі правильного многокутника ( далі по тексту D) можна обчислити знаючи золоте значення \phi і відому довжину бічної сторони.

\frac {D}{T} = \varphi  = \frac {1+ \sqrt {5} }{2} \ ,

Відповідно:

D = T \times \varphi \ .

Метод побудови[ред.ред. код]

Відомо багато методів побудови правильного п'ятикутника. Деякі з них наведено нижче.

Метод Річмонда[ред.ред. код]

Один метод побудови правильного п'ятикутника в заданому колі виглядає наступним чином:[1]

Побудова правильного п'ятикутника

Альтернативний метод[ред.ред. код]

Альтернативний метод:

Побудова п'ятикутника
Анімація

П'ятикутники в природі[ред.ред. код]

Рослини[ред.ред. код]

Тварини[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Анімація зроблена за методом описаним на сайті Herbert W Richmond (1893). «Pentagon».  and further discussed in Peter R. Cromwell (1999). Polyhedra. Cambridge University Press. с. 63. ISBN 0521664055.  (англ.)