П'єр Ферма

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
П'єр Ферма
Pierre de Fermat.jpg
П'єр де Ферма
Народився 17 серпня 1601(1601-08-17)
Бомон-де-Ломань, Франція
Помер 12 січня 1665(1665-01-12) (63 роки)
Кастр, Франція
Місце проживання Франція
Громадянство Франція
Національність француз
Галузь наукових інтересів математика, фізика
Відомий завдяки: Аналітична геометрія
Теорія ймовірностей
Велика теорема Ферма
Принцип Ферма

П'єр Ферма́ (Pierre de Fermat, *17 серпня 160112 січня 1665) — французький математик, засновник аналітичної геометрії і теорії чисел. П'єр де Ферма — найзагадковіша постать у науковому світі XVII століття.

П'єр Ферма і математика[ред.ред. код]

Працюючи над "Арифметикою" Діофанта, він суттєво розвинув теорію чисел, поклавши початок широкому розділові математики — теорії алгебраїчних чисел, яка виникла внаслідок спроб довести деякі сформульовані, але не доведені самим П. Ферма теореми.

Раніше від Р. Декарта і більш систематизовано П. Ферма ввів метод координат із його застосуваннями до рівнянь прямої та кривих 2-го порядку, рівняння яких шляхом паралельного перенесення і повороту осей зводив до простого вигляду.

Математичний аналіз[ред.ред. код]

В галузі математичного аналізу, одним із засновників якого він був, Ферма, поряд із Декартом, оперував поняттям змінної величини, встановив правило диференціювання та інтегрування степеня з довільними показниками, вивів формулу інтегрування частинами, з'ясував методи знаходження екстремуму функцій.

Завдяки Ферма і Декартові в науку ввійшло поняття руху, так що диференційне та інтегральне числення були в основному і в цілому завершені, а не винайдені Лейбніцом і Ньютоном.

Теорія ймовірностей[ред.ред. код]

П. Ферма і Б. Паскаль стали першотворцями математичної теорії ймовірностей. Якось такий собі кавалер де Мере звернувся до Паскаля з приводу т. зв. "задачі про очки" у грі в карти та кістки. Паскаль тут же зав'язав листування з Ферма — і вони удвох за короткий термін встановили деякі основні положення теорії ймовірностей (1654). Звернення Паскаля до Ферма не було випадковим — на той час аналогічні задачі виникали у страховій справі, до якої як радник парламенту мав безпосереднє відношення П. Ферма.

П'єр Ферма і фізика[ред.ред. код]

У фізиці П. Ферма сформулював т. зв. принцип Ферма — основний принцип геометричної оптики, з якого випливають закони відбиття та заломлення світла.

Доробок і спадщина[ред.ред. код]

П. Ферма прижиттєво не друкувався: на той час ще не існувало наукових журналів. Результати його досліджень стали відомі після смерті вченого, коли Мерсенн (друг Р. Декарта і хранитель рукописів вчених-сучасників), а також син Ферма опублікували основні роботи математика. Значна частина результатів досліджень Ферма міститься в листах до Б. Паскаля, Р. Декарта, П. Гассенді, Ф. Б. Кавальєрі, Є. Торічеллі, Х. Гюйгенса, Д. Валліса, Ф. де Бессі та ін.

Теореми Ферма[ред.ред. код]

Докладніше: Теорема Ферма

Винятком стала лише Велика (остання) теорема Ферма (ВТФ):

x^n+y^n\ne z^n , n>2, x, y, z \in \mathcal{Z}, де Z — цілі числа, відмінні від нуля. Винятком у подвійному сенсі. По-перше, це єдина теорема із 30, доведення якої для окремого випадку n=4 було знайдено у паперах Ферма.

По-друге, це єдина теорема з усіх ним запропонованих, загального доведення якої безуспішно шукали сотні найвидатніших математиків світу аж до наших днів. їх пошуки супроводжувалися-відкриттям ряду розділів сучасної алгебри та інших її відгалужень, у створення яких вклали немало праці Л. Ейлер, К. Ґаусс, Л. Діріхле, А. Лежандр, Ж. Ламе, С. Жермен. Їхня робота увінчувалася доведеннями все нових і нових часткових випадків, однак загальне доведення ВТФ так нікому і не вдалося віднайти.

Теорема Ферма та її доведення[ред.ред. код]

У листах Ферма, як правило, не містилося доказів математичних положень, які він пропонував до розгляду.

«Я не можу, — писав Ферма, — прикласти тут доведення, яке випливає з багатьох різноманітних і таємничих властивостей чисел».
Однак там, де він стверджував, що має таке доведення, його обов'язково було віднайдено зусиллями інших математиків наступних поколінь (головним чином Л. Ейлером і А. Коші).

У 1908 році німецький промисловець і любитель математики Вольфскель заповів 100 000 марок тому, хто доведе ВТФ.

Магія ВТФ у її зовнішній простоті. Саме ця простота породжує ось уже більше трьохсот років нав'язливу ідею фікс — довести теорему будь-що. Саме через цю таємничо-зрадливу простоту позбулися спокою тисячі і тисячі аматорів.

Визнане всім науковим світом доведення ВТФ, яке здійснив нарешті у 1994 році американець англійського походження Ендрю Вайлс, займає 129 сторінок!

Ні за обсягом, ні за методами дослідження кінця XX століття сам П'єр Ферма такого доведення мати не міг.[1]

Цікаві факти щодо доведення[ред.ред. код]

У місті Дортмунд (ФРН) відкрито Музей доказів Великої теореми Ферма.

Висновки з теореми[ред.ред. код]

ВТФ, теорема, яка вже не має сьогодні особливої самостійної цінності, як ніяка інша в історії науки,

«породила і викувала нові могутні засоби і нові відкриття у математичних науках»
[2]

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  1. В. Ганулич. Таємниця великої теореми // «Аудиторія», 8—14 лютого, 2002
  2. М. Постников. Теорема Ферма. М., 1978