Радіус Дебая

Радіус Дебая або дебаївський радіус екранування - величина із розмірністю довжини, якою характеризує екранування кулонівського потенціалу в напівпровідниках, плазмі, електролітах.

Природа явища

Якщо помістити пробний заряд у середовище із вільними носіями заряду, то електростатичне поле на певній віддалі від нього визначатиметься сумою електростатичного поля самого пробного заряду й розташованих навколо заряджених частинок середовища. Оскільки заряджені частинки в свою чергу взаємодіють із полем пробного заряду, то вони притягатимуться до нього або відштовхуватимуться від нього. Сумарну дію всіх зарядів можна визначити, розв'язуючи рівняння Пуасона

$\nabla^2 \varphi = - \frac{4\pi}{\varepsilon} (\rho + \delta \rho)$,

де $\varphi$ - електростатичний потенціал, $\varepsilon$ - діелектрична проникність, ρ - густина зарядів середовища, $\delta \rho$ - густина пробного заряду.

Густина заряду ρ в свою чергу залежить від значення електростатичного потенціалу $\varphi$. Ця залежність визначається природою середовища. Розв'язок рівняння Пуасона з конкретною залежністю між густиною заряду та потенціалом загалом дає для потенціалу вираз, який експоненціально спадає з віддаллю (на відміну від повільного кулонівського потенціалу). Показник у експоненті визначає радіус Дебая.

Напівпровідники

Для напівпровідників радіус Дебая $R_D \,$ визначається формулою

$R_D = \sqrt{\frac{\varepsilon k_B T}{4\pi n e^2}}$,

де e - заряд електрона, $k_B \,$ - стала Больцмана, T - температура, n - концентрація заряджених частинок (електронів та дірок), $\varepsilon$ - діелектрична проникність напівпровідника.

Екранований кулонівський потенціал виражається через радіус Дебая як

$U(r) = \frac{e^2}{\varepsilon r} e^{-r/R_D}$.

Для металів, де концентрація електронів у наполовину заповненій валентній зоні набагато більша, екранування кулонівської взаємодії сильніше й визначається іншою величиною: радіусом Томаса-Фермі.

Назва

Радіус Дебая завдячує своєю назвою нідерландському фізику Петеру Дебаю.

Примітки

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.