Радіус Дебая

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Радіус Дебая або дебаївський радіус екранування - величина із розмірністю довжини, якою характеризує екранування кулонівського потенціалу в напівпровідниках, плазмі, електролітах.

Природа явища[ред.ред. код]

Якщо помістити пробний заряд у середовище із вільними носіями заряду, то електростатичне поле на певній віддалі від нього визначатиметься сумою електростатичного поля самого пробного заряду й розташованих навколо заряджених частинок середовища. Оскільки заряджені частинки в свою чергу взаємодіють із полем пробного заряду, то вони притягатимуться до нього або відштовхуватимуться від нього. Сумарну дію всіх зарядів можна визначити, розв'язуючи рівняння Пуасона [1]

 \nabla^2 \varphi = - \frac{4\pi}{\varepsilon} (\rho + \delta \rho) ,

де  \varphi - електростатичний потенціал,  \varepsilon - діелектрична проникність, ρ - густина зарядів середовища,  \delta \rho - густина пробного заряду.

Густина заряду ρ в свою чергу залежить від значення електростатичного потенціалу  \varphi . Ця залежність визначається природою середовища. Розв'язок рівняння Пуасона з конкретною залежністю між густиною заряду та потенціалом загалом дає для потенціалу вираз, який експоненціально спадає з віддаллю (на відміну від повільного кулонівського потенціалу). Показник у експоненті визначає радіус Дебая.

Напівпровідники[ред.ред. код]

Для напівпровідників радіус Дебая  R_D \, визначається формулою

 R_D = \sqrt{\frac{\varepsilon k_B T}{4\pi n e^2}} ,

де e - заряд електрона,  k_B \, - стала Больцмана, T - температура, n - концентрація заряджених частинок (електронів та дірок),  \varepsilon - діелектрична проникність напівпровідника.

Екранований кулонівський потенціал виражається через радіус Дебая як

 U(r) = \frac{e^2}{\varepsilon r} e^{-r/R_D} .

Для металів, де концентрація електронів у наполовину заповненій валентній зоні набагато більша, екранування кулонівської взаємодії сильніше й визначається іншою величиною: радіусом Томаса-Фермі.

Назва[ред.ред. код]

Радіус Дебая завдячує своєю назвою нідерландському фізику Петеру Дебаю.

Примітки[ред.ред. код]

  1. Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в систему СІ дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему СІ.


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.