Ранг матриці

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Ранг мáтриці (математичний) — щонайвищий з порядків відмінних від нуля мінору цієї матриці.

Ранг матриці рівний найбільшому числу лінійно-незалежних рядків (або стовпців) матриці.

Ранг матриці не міняється при елементарних перетвореннях матриці (перестановці рядків або стовпців, множенні рядка або стовпця на відмінне від нуля число і при складанні рядків або стовпців).

Система лінійних рівнянь має розв'язок тоді і тільки тоді, коли ранг матриці, складеної з коефіцієнтів при невідомих, не змінюється при додаванні до неї стовпця вільних членів. Цей розв'язок єдиний, якщо цей ранг матриці дорівнює кількости невідомих. Ранг $\ r$ матриці розмірності $\ m \times n$ називають повним, якщо $\ r = \min(m, n)$ .