Релеєвське розсіювання

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Блакить неба й червоне сонце на заході завдячують релеєвському розсіянню

Релеєвське розсіювання - розсіювання світла тілами з розмірами, меншими за довжину хвилі.

Термін релеєвське розсіювання вживається також для позначення розсіювання світла на флуктуаціях густини речовини. Саме таким розсіюванням зумовлений блакитний колір неба й червоний колір сонця на заході.

Релеєвське розсіювання пропорційне четвертому степеню частоти. Завдяки цій обставині блакитні промені розсіюються сильніше, ніж червоні.

[ред.] Переріз розсіювання

Згідно до електродинаміки, якщо на систему зарядів падає електромагнітна хвиля, то під її впливом заряди розпочинають рух, який супроводжується випромінюванням по всіх напрямах. Таким чином протікає розсіювання падаючої хвилі. Цей процес характеризується "диференційним перерізом" $d σ$ , який за визначенням рівний відношенню енергії $d I$ , що випромінюється системою в даному напрямі тілесного кута

d Ω = sinθ d φ

де $θ$ - та $φ$ - кути в сферичній системі координат, за одиницю часу до густини потока енергії випромінювання $I$ , що падає на систему зарядів:

$d\sigma = \frac{dI}{I}$ .

Повний переріз розсіювання $σ$ знаходиться шляхом інтегрування по всьому простору.

Нехай на атом водню падає плоска монохроматична хвиля, в якій напруженість електричного поля $\mathbf{E}$ змінюється по гармонічному закону з часом:

$\mathbf{E} = \mathbf{E_0}\sin \omega t$ .

Припустимо, що електрон в атомі утримується в положенні рівноваги квазіпружною силою $f = k x$ , де $k$ - постійна, а $x$ - зміщення від положення рівноваги, а також швидкість електрона $v$ мала в порівнянні зі швидкістю світла $c$ . В рамках даної моделі рівняння руху електрона приймає вигляд:

$\ddot x + \omega_0^2 x = - \frac{eE_0}{m_0}\sin \omega t$

де $\omega_0^2 = k/m_0 -$ власна частота коливань атома, $m 0 -$ маса електрона. Тут також враховано, що магнітна складова сили Лоренца $e(\mathbf{v} \times \mathbf{B})$ мала в порівнянні із силою $e\mathbf{E}$ . Розв'язком цього диференційного рівняння руху є функція:

$x = \frac{eE_0}{m_0(\omega^2 - \omega_0^2)}\sin \omega t$

згідно з якою електрон в квазіпружному атомі під дією падаючої електромагнітної хвилі здійснює вимушені коливання з частотою падаючої хвилі $ω$ . Інтенсивність $d I$ випромінювання атома, що моделюється тут як диполь, в даному напрямі $θ$ в тілесний кут $d Ω$ буде:

$dI = \frac{\ddot p^2}{16\pi^2c^3\epsilon_0}\sin^2 \theta d\Omega = \frac{e^4}{16\pi^2\epsilon_0c^3m_0^2}\cdot \frac{\omega^4E_0^2\sin^2 \omega t}{(\omega^2 - \omega_0^2)^2}\cdot \sin^2 \theta d\Omega,$

де $\mathbf{p} = e\mathbf{r}$ - дипольний момент, $θ$ - кут між напрямом поля $\mathbf{E}$ та напрямом розсіювання. Густина потока енергії електромагнітного поля має вигляд:

$I = \epsilon_0cE^2 = \epsilon_0cE_0^2\sin^2 \omega t$

а диференціальний переріз $d σ$ визначається виразом:

$d\sigma = (\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0m_0c^2})^2\frac{\omega^4}{(\omega^2 - \omega_0^2)^2}\sin^2 \theta d\Omega.$

Повний переріз розсіювання буде:

$\sigma = \frac{8\pi}{3}(\frac{e^2}{4\pi \epsilon_0m_0c^2})^2\frac{\omega^4}{(\omega^2 - \omega_0^2)^2}$

Тут використано позначення:

$r_0 = \frac{e^2}{4\pi \epsilon_0m_0c^2} = 2,82 \cdot 10^{-15}m$

для класичного радіуса електрона. Із формули для повного перерізу розсіювання витікає закон Релея: переріз когерентного (без зміни частоти $ω$ ) розсіювання електромагнітних хвиль малої частоти, $\omega \ll \omega_0$ (оптичний діапазон) прямо пропорційно четвертій степені $ω$ або обернено пропорційно $λ 4$ , де $λ = 2π c / ω -$ довжина хвилі. Цей закон і пояснює голубий колір неба (домінування коротких довжин хвиль в розсіяному світлі) а також червоний колір Сонця, що заходить (домінування довгих хвиль у світлі, що пройшло через товстий шар атмосфери).

У випадку розсіювання хвиль з великою частотою $\omega \gg \omega_0$ (рентгенівські промені) справедлива формула Томсона:

$\sigma = \frac{8}{3}\pi r_0^3$

Тут переріз розсіювання ренгенівських хвиль на атомі не залежить від його властивостей. Це пояснюється тим, що умова $\omega \gg \omega_0$ еквівалентна умові $kx \ll eE$ , тобто розсіювання протікає на вільному електроні. Цей переріз розсіювання називають перерізом Томсона. Воно не залежить від частоти та енергії падаючого випромінювання.

[ред.] Дивись також

[ред.] Література

Кузьмичев В.Е. Законы и формулы физики.- Киев: Наук. думка, 1989.- 864с.

[ред.] Посилання

Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

Релеєвське розсіювання

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зміст

[ред.] Переріз розсіювання

[ред.] Дивись також

[ред.] Література

[ред.] Посилання

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами