Релеївське розсіювання

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Блакить неба й червоне сонце на заході завдячують релеївському розсіянню

Релеївське розсіювання - розсіювання світла тілами з розмірами, меншими за довжину хвилі.

Термін релеївське розсіювання вживається також для позначення розсіювання світла на флуктуаціях густини речовини. Саме таким розсіюванням зумовлений блакитний колір неба й червоний колір сонця на заході.

Релеївське розсіювання пропорційне четвертому степеню частоти. Завдяки цій обставині блакитні промені розсіюються сильніше, ніж червоні.

Переріз розсіяння на атомі[ред.ред. код]

Якщо на систему зарядів падає електромагнітна хвиля, то під її впливом заряди розпочинають рух, який супроводжується випромінюванням у всіх напрямках. Таким чином протікає розсіювання падаючої хвилі. Цей процес характеризується "диференційним перерізом" d\sigma , який за визначенням дорівнює відношенню енергії dI , що випромінюється системою в даному напрямі тілесного кута

d\Omega = \sin \theta d\phi

де \theta - та \phi - кути в сферичній системі координат, за одиницю часу до густини потоку енергії випромінювання I , що падає на систему зарядів:

d\sigma = \frac{dI}{I}.

Повний переріз розсіювання \sigma знаходиться шляхом інтегрування по всьому простору.

Нехай на атом, наприклад атом водню, падає плоска монохроматична хвиля, в якій напруженість електричного поля \mathbf{E} змінюється з часом за гармонічним законом:

\mathbf{E} = \mathbf{E_0}\sin \omega t .

Припустимо, що електрон в атомі утримується в положенні рівноваги квазіпружною силою f = kx , де k- стала жорсткість, а x- зміщення з положення рівноваги, а також швидкість електрона v мала в порівнянні зі швидкістю світла c. В рамках даної моделі рівняння руху електрона приймає вигляд:

\ddot x + \omega_0^2 x = - \frac{eE_0}{m_0}\sin \omega t

де \omega_0^2 = k/m_0 - власна частота коливань атома, m_0 - маса електрона. Тут також враховано, що магнітна складова сили Лоренца e(\mathbf{v} \times  \mathbf{B}) мала в порівнянні із силою e\mathbf{E}. Розв'язком цього диференційного рівняння руху є функція:

x = \frac{eE_0}{m_0(\omega^2 - \omega_0^2)}\sin \omega t

згідно з якою електрон в квазіпружному атомі під дією падаючої електромагнітної хвилі здійснює вимушені коливання з частотою падаючої хвилі \omega . Інтенсивність dI випромінювання атома, що моделюється тут як диполь, у даному напрямі \theta в тілесний кут d\Omega буде:

dI = \frac{\ddot p^2}{16\pi^2c^3\epsilon_0}\sin^2 \theta d\Omega = \frac{e^4}{16\pi^2\epsilon_0c^3m_0^2}\cdot \frac{\omega^4E_0^2\sin^2 \omega t}{(\omega^2 - \omega_0^2)^2}\cdot \sin^2 \theta d\Omega,

де \mathbf{p} = e\mathbf{r}- дипольний момент, \theta - кут між напрямом поля \mathbf{E} та напрямом розсіювання. Густина потока енергії електромагнітного поля має вигляд:

I = \epsilon_0cE^2 = \epsilon_0cE_0^2\sin^2 \omega t

а диференціальний переріз d\sigma визначається виразом:

d\sigma = \left(\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0m_0c^2}\right)^2\frac{\omega^4}{(\omega^2 - \omega_0^2)^2}\sin^2 \theta d\Omega.

Повний переріз розсіювання буде:

\sigma = \frac{8\pi}{3}\left(\frac{e^2}{4\pi \epsilon_0m_0c^2}\right)^2\frac{\omega^4}{(\omega^2 - \omega_0^2)^2}

Тут використано позначення:

r_0 = \frac{e^2}{4\pi \epsilon_0m_0c^2} = 2,82 \cdot 10^{-15} м

для класичного радіуса електрона. Із формули для повного перерізу розсіювання витікає закон Релея: переріз когерентного (без зміни частоти \omega ) розсіювання електромагнітних хвиль малої частоти, \omega \ll \omega_0 (оптичний діапазон) прямо пропорційний четвертому степеню \omega або обернено пропорційний \lambda^4, де \lambda = 2\pi c/\omega - довжина хвилі. Цей закон і пояснює голубий колір неба (домінування коротких довжин хвиль в розсіяному світлі) а також червоний колір сонця, що заходить (домінування довгих хвиль у світлі, що пройшло через товстий шар атмосфери).

У випадку розсіювання хвиль з великою частотою \omega \gg \omega_0 (рентгенівські промені) справедлива формула Томсона:

\sigma = \frac{8}{3}\pi r_0^3

Тут переріз розсіювання ренгенівських хвиль на атомі не залежить від його властивостей. Це пояснюється тим, що умова \omega \gg \omega_0 еквівалентна умові kx \ll eE, тобто розсіювання протікає на вільному електроні. Цей переріз розсіювання називають перерізом Томсона. Він не залежить від частоти та енергії падаючого випромінювання.

Дивись також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Кузьмичев В.Е. Законы и формулы физики.- Киев: Наук. думка, 1989.- 864с.

Посилання[ред.ред. код]


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.