Реляційна алгебра

Реляці́йна алгебра — відгалуження логіки першого порядку, множина відношень замкнених операторами. Оператори застосовуються до відношень, в результаті застосування отримується нове відношення.

В математиці, алгебра відношень є алгебраїчною структурою щодо математичної логіки та теорії множин.

Примітивні операції

Подібно до інших алгебр, деякі оператори є примітивними, а інші, будучи визначені через примітивні, є похідними від них. В реляційній алгебрі Кодда визначено такі шість примітивних операторів: вибірка, проекція, декартів добуток, об'єднання та різниця і перейменування (насправді, Кодд відмовився від включення оператора перейменування, однак, розробники ISBL навели приклади необхідності його включення). Шість операторів є фундаментальними в тому сенсі, що жоден із них не можна відкинути без втрати потужності. Багато інших операторів було визначено комбінацією цих шести. Серед найважливіших можна назвати: перетин множин, ділення та природне об'єднання. Насправді, ISBL дала підстави для заміни декартового добутку природнім об'єднанням, окремим випадком якого є декартів добуток.

Операції з множинами

• Декартів добуток,
• Об'єднання множин,
• Різниця множин.

Вибірка (σ)

Узагальнена вибірка це унарний оператор, що записується як $\sigma_\varphi(R)$, де $\varphi$ є формулою числення висловлень, що складається із атомів, дозволених у звичайній вибірці та логічних операторів $\and$ (кон'юнкції), $\or$ (диз'юнкції) та $\lnot$ (заперечення). Така вибірка вибирає всі кортежі із $R$ для яких $\varphi$ істина.

Проекція (π)

Проекція — це унарна операція, що записується як $\pi_{a_1, ...,a_n}( R )$, де $a_1, \dots, a_n$ є множиною назв атрибутів. Результат проекції визначається як множина, що отримується із всіх кортежів із $R$, що обмежуються $\{a_1, \dots, a_n\}$.

Перейменування (ρ)

Перейменування є унарним оператором, що записується як $\rho_{a / b}(R)$. Результат застосування оператора ідентичний $R$ за винятком того, що поле $b$ в усіх кортежах перейменовується на поле $a$. Цей оператор застосовується для простого перейменування атрибута відношення, або самого відношення.

Див. також

• SQL
• База даних