Римська система числення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Римська система числення, або Римські цифри — непозиційна система числення, що використовувалися стародавніми римлянами.

Дана система базується на використанні особливих знаків (літер латинського алфавіту) для десяткових розрядів I = 1, Х = 10, С = 100, М = 1000 та їх половин V = 5, L = 50, D = 500. Натуральні числа записуються за допомогою повторення цих цифр. При цьому, якщо більша цифра стоїть перед меншою, то вони додаються (принцип додавання), якщо ж менша — перед більшою, то менша віднімається від більшої (принцип віднімання). Останнє правило застосовується тільки для уникнення чотириразового повторення однієї цифри. Наприклад, I, Х, С ставляться відповідно перед Х, С, М для позначення 9, 90, 900 або перед V, L, D для позначення 4, 40, 400. Наприклад, VI = 5+1 = 6, IV = 5 — 1 = 4 (замість IIII). XIX = 10 + 10 — 1 = 19 (замість XVIIII), XL = 50 — 10 =40 (замість XXXX), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 тощо.

Ця система числення на сьогодні майже не застосовується, бо виконання арифметичних дій над багатозначними числами в цій системі дуже незручне. Тим не менш, її використовують для позначення розділів і частин законів, томів видань, століть, інколи років, днів тижня, місяців датах (1.V.1975), на циферблатах деяких годинників, порядкові числівники, а також похідні невеликих ступенів більших за три (yIV, yV), а також із естетичною метою.

Римські цифри[ред.ред. код]

римські цифри, які позначають

1 I лат. unus, unum
5 V лат. quinque
10 X лат. decem
50 L лат. quinquaginta
100 C лат. centum
500 D лат. quingenti
1000 M лат. mille
Число Позначення Примітка
0
1 I
2 II
3 III
4 IV до XIX ст. — IIII
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D; IƆ
600 DC; IƆC
700 DCC; IƆCC
800 DCCC; IƆCCC
900 CM; CCIƆ
1 000 M; ↀ; CIƆ
2 000 MM; CIƆCIƆ
2 014 MMXIV
3 000 MMM; CIƆCIƆCIƆ
3 999 MMMCMXCIX

Для правильного запису великих чисел римськими цифрами необхідно спочатку записати число тисяч, потім сотень, потім десятків і, нарешті, одиниць. При цьому деякі з цифр (I, X, C, M) можуть повторюватися, але не більше трьох разів; таким чином можна записати будь-яке ціле число не більше 3999 (MMMCMXCIX). У ранні періоди існували знаки для позначення великих чисел - 5000, 10 000, 50 000 і 100 000 (тоді максимальне число по згаданому правилу одне 399999). При записі чисел в римській системі числення менша цифра може стояти праворуч від більшої; в цьому випадку вона додається до неї. Наприклад, число 283 по-римському записується як CCLXXXIII, тобто 100 + 100 + 50 + 30 + 3 = 283. Тут цифра, яка зображує сотню, повторена двічі, а цифри, що зображують відповідно десяток і одиницю, повторені по три рази.

Приклад: число 1988. Одна тисяча M, дев'ять сотень CM, вісім десятків LXXX, вісім одиниць VIII. Запишемо їх разом: MCMLXXXVIII.

Повсюдно записувати число «чотири» як «IV» стали тільки в XIX столітті, до цього найбільш часто вживалася запис «IIII». Однак запис «IV» можна зустріти вже в документах манускрипту «Forme of Cury», що датуються 1390 роком. На циферблатах годинників в більшості випадків традиційно використовується «IIII» замість «IV», головним чином, з естетичних міркувань: таке написання забезпечує візуальну симетрію з цифрами «VIII» на протилежній стороні, а перевернуту «IV» прочитати важче, ніж «IIII». Існує версія, що IV на циферблаті писалося тому, що IV - перші літери імені бога Юпітера(IVPITER).

Менша цифра може бути записана і зліва від більшої, тоді її слід відняти від більшої. При цьому відніматися можуть тільки цифра 1 або цифра ступіня 10, а в якості зменшуваного виступати тільки найближчі в числовому ряду до від'ємника дві цифри (тобто Від'ємник, помножений на 5 або 10). Повторення меншої цифри не допускається. Таким чином, існує тільки шість варіантів використання «правила віднімання»:

  • IV = 4
  • IX = 9
  • XL = 40
  • XC = 90
  • CD = 400
  • CM = 900

Наприклад, число 94 буде XCIV = 100 - 10 + 5 - 1 = 94 - так зване «правило віднімання» (з'явилося в епоху пізньої античності, а до цього римляни писали число 4 як IIII, а число 40 - як XXXX).

Необхідно відзначити, що інші способи «віднімання» неприпустимі; так, число 99 має бути записано як XCIX, але не як IC. Однак, в наші дні в деяких випадках використовується і спрощений запис римських чисел: наприклад, в програмі Microsoft Excel при перетворенні арабських цифр в римські за допомогою функції «РИМСЬКЕ ()» можна використовувати кілька видів представлення чисел, від класичного до сильно спрощеного (так, число 499 може бути записано як CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV або ID). Спрощення полягає в тому, що для зменшення будь-якої цифри зліва від неї може писатися будь-яка інша цифра:

  • 999. Тисяча (M), віднімемо 1 (I), отримаємо 999 (IM) замість CMXCIX. Наслідок: 1999 - MIM замість MCMXCIX
  • 95. Сто (C), віднімемо 5 (V), отримаємо 95 (VC) замість XCV
  • 1950: Тисяча (M), віднімемо 50 (L), отримаємо 950 (LM). Наслідок: 1950 - MLM замість MCML

Застосування[ред.ред. код]

В російській та українськiй мові римські цифри використовуються в наступних випадках:

  • Номер століття або тисячоліття: XIX століття, II тисячоліття до н. е.
  • Порядковий номер монарха
  • Номер тому в багатотомній книзі (іноді - номера частин книги, розділів або глав).
  • У деяких виданнях - номери аркушів з передмовою до книги, щоб не виправляти посилання всередині основного тексту при зміні передмови.
  • Маркування циферблатів годин «під старовину».
  • Інші важливі події або пункти списку, наприклад: V постулат Евкліда, II світова війна, XX з'їзд КПРС, Ігри XXII Олімпіади та т. П.
  • Валентність хімічних елементів.
  • Порядковий номер щаблі в звукоряді.
  • База гомеопатичних розведень (Conium X3, Aconitum C200 і т. п.).
  • В математичному аналізі римськими цифрами іноді записується номер похідної вище третьої.
  • Римські цифри широко вживалися в СРСР при зазначенні дати для позначення місяця року: 11 / III-85 або 9.XI.89. Для вказівки дат життя і смерті на надгробках часто використовувався особливий формат, де місяць року також позначався римськими цифрами. З переходом на комп'ютерну обробку інформації формати дати, засновані на римських цифрах, практично вийшли з ужитку.

В інших мовах сфера застосування римських цифр може мати особливості. У західних країнах римськими цифрами нерідко записується номер року, наприклад, на фронтонах будівель і в титрах кіно-відеопродукції.

У сучасній Литві на дорожніх знаках, на вітринах магазинів, на вивісках підприємств римськими цифрами можуть позначатися дні тижня.

Юнiкод[ред.ред. код]

Стандарт Юнікоду рекомендує використовувати для представлення римських цифр звичайні латинські букви. Проте стандарт включає також спеціальні символи для римських цифр як частина Числових форм[en] в області знаків з кодами з U + 2160 по U +2188. Наприклад, MCMLXXXVIII може бути представлено у формі ⅯⅭⅯⅬⅩⅩⅩⅧ. Цей діапазон включає як рядкові, так і прописні цифри для запису чисел від 1 (Ⅰ або I) до 12 (Ⅻ або XII), в тому числі і комбіновані гліфи для складених чисел, таких як 8 (Ⅷ або VIII), головним чином для забезпечення сумісності зі східноазіатськими наборами символів в таких промислових стандартах, як JIS X 0213, де ці символи визначені. Комбіновані гліфи використовуються для подання чисел, які раніше складалися з окремих символів (наприклад, Ⅻ замість його представлення як Ⅹ і Ⅱ). На додаток до цього, гліфи існують для архаїчних форм запису чисел 1000, 5000, 10 000, великий зворотної C (Ɔ), пізньої форми запису 6 (ↅ, схожою на грецьку стигму: Ϛ), ранньої форми запису числа 50 (ↆ, схожою на стрілку, що вказує вниз ↓ ⫝⊥ [3]), 50 000, і 100 000. Слід зазначити, що маленька зворотна c, ↄ не включена в символи римських цифр, але включена в стандарт Юнікоду як прописна ↄ.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]