Розв'язна група

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В абстрактній алгебрі розв'язні групи  — групи що відіграють вирішальну роль в теорії Галуа. Поняття розв'язної групи виникло для опису властивостей груп автоморфізмів тих поліномів, розв'язки яких можуть бути записані у радикалах.

Визначення[ред.ред. код]

Група G називається розв'язною, якщо існує спадний ланцюг підгруп:

\{1\}=G_0\subset G_1\subset\cdots\subset G_k=G

такий, що \ G_{j-1} є нормальною підгрупою \ G_j а також факторгрупи \ G_j/G_{j-1} для j=1,2,\dots,k є абелевими.

Властивості[ред.ред. код]

  • Якщо H — нормальна підгрупа в G, H розв'язна і факторгрупа G / H розв'язна, тоді і G розв'язна. Зокрема якщо дві групи розв'язні, то їх прямий добуток (і навіть напівпрямий добуток) розв'язний.
  • Всяка підгрупа і факторгрупа розв'язної групи розв'язні.
  • Якщо порядок скінченної групи ділиться лише на два прості числа, то така група розв'язна.

Приклади[ред.ред. код]

Історія[ред.ред. код]

Термін «Розв'язна група» виник в теорії Галуа і пов'язаний з розв'язанням рівнянь в радикалах.

Література[ред.ред. код]