Розподіл Больцмана

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Розпо́діл Бо́льцмана визначає ймовірність частки ідеального газу перебувати в стані з певною енергією.

Ймовірність того, що частка перебуває в стані з енергією $\varepsilon_k$ згідно з розподілом Больцмана визначається формулою:

$n_k = e^{(\mu-\varepsilon_k)/k_B T}$ ,

де μ — хімічний потенціал, T — температура, k_B — стала Больцмана.

Хімічний потенціал μ визначається з умови

∑	n_k = N,
k

де N — число часток.

Розподіл Больцмана справедливий тільки в тих випадках, коли $n_k \ll 1$ . Ця умова реалізується при високих температурах.

Зміст

1 Граничний випадок квантовомеханічних розподілів
2 Розподіл Больцмана в класичній статистиці
3 Розподіл Больцмана в зовнішньому полі
4 Див. також
5 Джерела

[ред.] Граничний випадок квантовомеханічних розподілів

В квантовій статистиці розподіли для ферміонів і бозонів мають різний вигляд і різні властивості. Проте при високій температурі, коли ймовірність знайти частку в будь-якому стані набагато менша за одиницю, як розподіл Фермі-Дірака так і розподіл розподіл Фермі-Ейнштейна переходять в розподіл Больцмана.

[ред.] Розподіл Больцмана в класичній статистиці

В класичній статистиці частка ідеального газу має лише кінетичну енергію.

Число часток з імпульсами в проміжку $\mathbf{p} + d\mathbf{p}$ визначається формулою:

$dn_{\mathbf{p}} = \frac{N}{V(2\pi mk_BT)^{3/2}} e^{-p^2/2mk_BT} dp_xdp_ydp_z$ ,

де m — маса частки.

У випадку коли дана формула виражена через швидкості, а не через імпульси, вона носить назву розподілу Максвелла

$dn_{\mathbf{v}} = \frac{N}{V} \left( \frac{m}{2\pi k_BT}\right)^{3/2} e^{-mv^2/2k_BT} dv_xdv_ydv_z$ .

[ред.] Розподіл Больцмана в зовнішньому полі

У випадку, коли частки ідеального газу перебувають у зовнішньому полі з потенціалом $U(\mathbf{r})$ , це збільшує їхню енергію. В такому випадку, розподіл Больцмана визначає залежну від координати густину часток:

$n(\mathbf{r}) = n_0 e^{-U(\mathbf{r})/k_BT}$ .

Зокрема, у випадку газу в полі тяжіння Землі це співвідношення визначає барометричну формулу

$n(z) = n_0e^{-mgz/k_BT}$ .

Аналогічні формули справедливі для розподілу густини носіїв заряду(електронів чи дірок) у електричному полі в напівпровідникових приладах.

[ред.] Див. також

[ред.] Джерела

Ландау Л.Д., Лившиц Е.М.. Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. (1976) (російська), Москва: Наука..

Розподіл Больцмана

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зміст

[ред.] Граничний випадок квантовомеханічних розподілів

[ред.] Розподіл Больцмана в класичній статистиці

[ред.] Розподіл Больцмана в зовнішньому полі

[ред.] Див. також

[ред.] Джерела

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами