Розподіл Вейбула

Вейбул (2-параметричний)

cdf_image = parameters =$\lambda>0\,$ scale (real) $k>0\,$ shape (real)
Функція розподілу ймовірностей {{{cdf_image}}}
Параметри	{{{parameters}}}
Носій функції	$x \in [0; +\infty)\,$
Розподіл ймовірностей	$f(x)=\begin{cases} \frac{k}{\lambda}\left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^{k}} & x\geq0\\ 0 & x<0\end{cases}$
Функція розподілу ймовірностей (cdf)	$1- e^{-(x/\lambda)^k}$
Середнє	$\lambda \Gamma\left(1+\frac{1}{k}\right)\,$
Медіана	$\lambda(\ln(2))^{1/k}\,$
Мода	$\lambda \left(\frac{k-1}{k} \right)^{\frac{1}{k}}\,$ if $k>1$
Дисперсія	$\lambda^2\Gamma\left(1+\frac{2}{k}\right) - \mu^2\,$
Коефіцієнт асиметрії	$\frac{\Gamma(1+\frac{3}{k})\lambda^3-3\mu\sigma^2-\mu^3}{\sigma^3}$
Коефіцієнт ексцесу	(see text)
Ентропія	$\gamma\left(1\!-\!\frac{1}{k}\right)+\ln\left(\frac{\lambda}{k}\right)+1$
Твірна функція моментів (mgf)	$\sum_{n=0}^\infty \frac{t^n\lambda^n}{n!}\Gamma\left(1+\frac{n}{k}\right)$
Характеристична функція	$\sum_{n=0}^\infty \frac{(it)^n\lambda^n}{n!}\Gamma\left(1+\frac{n}{k}\right)$

Розподіл Вейбула (англ. Weibull distribution) — неперервний розподіл ймовірностей. Названий на честь Валоді Вейбула (англ. Waloddi Weibull), котрий навів детальне описання розподілу в 1951 році, хоча першим його відкрив Фреше (1927) а застосував Розін та Рамлєр в 1933 для опису розподілу розміру гранул. Функція щільності розподілу Вейбула x має вигляд::

$f(x;\lambda,k) = \begin{cases} \frac{k}{\lambda}\left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^{k}} & x\geq0\\ 0 & x<0\end{cases}$

де $k >0$ визначає форму графіку, а $\lambda >0$ шкалу розподілу.

Дивіться також

• Часовий ряд