Розширення Галуа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Розширення Галуаалгебраїчне розширення поля E/K, що є нормальним і сепарабельним.

За цих умов E матиме найбільшу кількість автоморфізмів над K. Група автоморфізмів E/K, це автоморфізми E, які переводять елементи K самі в себе. Позначається Aut(E/K). Якщо розширення є розширенням Галуа, то позначається Gal(E/K) або G(E/K).

Якщо Eскінченне розширення, то кількість автоморфізмів також скінченна і рівна степеню розширення [E:K].

Якщо Gal(E/K) абелева, циклічна і т.д., то розширення Галуа називається відповідно абелевим, циклічним і т.д.

Іноді розглядають групу Галуа для розширення E, яке є сепарабельним, але необов'язково нормальним. В цьому випадку під групою Галуа E/K розуміють групу Gal(M/K) , де M — нормальне замикання K, що містить E (у скінченному випадку, коли сепарабельне розширення є простим E=K(α) для деякого α, що є коренем незвідного многочлена f(x) над K. Mє полем розкладу цього многочлена).

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]