Ряд Фарея

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Якщо невід'ємні нескорочувані правильні дроби зі знаменником, який не перевищує n, розташувати у порядку зростання, то отримана послідовність називається рядом Фарея порядку n. Наприклад, ряд Фарея порядку 5:

F_5=\left\{\frac{0}{1},\;\frac{1}{5},\;\frac{1}{4},\;\frac{1}{3},\;\frac{2}{5},\;\frac{1}{2},\;\frac{3}{5},\;\frac{2}{3},\;\frac{3}{4},\;\frac{4}{5},\;\frac{1}{1}\right\}.

Властивості ряду Фарея:
1) Якщо \frac{a}{b} і \frac{a'}{b'} — два послідовних члена ряду Фарея, то ba'-ab'=1.
2) Якщо \frac{a}{b}, \frac{a''}{b''} і \frac{a'}{b'} — три послідовних члена ряду Фарея, то \frac{a''}{b''}=\frac{a+a'}{b+b'}.
3) Число членів ряду Фарея порядку n дорівнює 1+\sum_{m=1}^n \varphi(m), де \varphi(m)функція Ейлера (кількість додатних цілих чисел, які не перевищують m і взаємно прості з m).

Джерела[ред.ред. код]

  1. Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том 5./ Под ред. И. М. Виноградова. М.: Советская энциклопедия, 1984, с. 598

Посилання[ред.ред. код]