Ряд (математика)

Ряд (чи нескінченна сума) — зліченна множина скінченних часткових сум елементів деякої послідовності.

$a_1 + a_2 + \cdots + a_n + \cdots = \sum_{n=1}^{\infty}a_n,$

де $\{a_n: \; n \in \N\}$ — елементи деякої послідовності, які називаються членами ряду.

Для кожного $\ n$ визначена скінченна сума цих елементів

$S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n,$

що називається частковою сумою ряду.

Якщо послідовність $\{S_{n}: \; n \in \N\}$ збігається до деякого елементу $\ S$, то цей елемент називається сумою ряду, а сам ряд називається збіжним. Позначається

$S = \sum_{n=1}^{\infty}a_n.$

Якщо ж скінченної границі не існує, то ряд називається розбіжним.

Тобто, ряд однозначно характеризується послідовністю $\ \{S_n\}.$

В залежності від типу елементів послідовності $\ \{a_n\}$, ряди поділяють на числові та функціональні.

Для рядів існує чимало ознак збіжності.