Ряд (математика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Ряд, нескінченна сума, — послідовність елементів деякого лінійного топологічного простору та певна нескінченна множина скінченних часткових сум цих елементів, для яких визначена границя.

Позначаеться ряд

$a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{n} + \cdots = \sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$ , (1)

де $\{a_{n} \colon n \geqslant 1\}$ — елеметни деякої послідовності, які називаються членами ряду. Також для кожного $n \geqslant 1$ визначена скінченна сума цих елементів

$S_{n} :\,= a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{n}$ ,

що називається частковою сумою ряду

Якщо послідовність $\{S_{n} \colon n \geqslant 1\}$ збігається до деякого елементу S, то цей елемент називається сумою ряду (1), а сам ряд називається збіжним. Позначають

$S = \sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$ .

Якщо ж послідовність $\{S_{n} \colon n \geqslant 1\}$ скінченної границі не має, то ряд (1) називається розбіжним.

Таким чином, ряд (1) однозначно визначається послідовностями $\{a_{n} \colon n \geqslant 1\}$ та $\{S_{n} \colon n \geqslant 1\}$ .

В залежності від елементів послідовності $\{a_{n} \colon n \geqslant 1\}$ , ряди поділяють на числові та функціональні.

Ряд (математика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами