Рівномірно-темперований стрій

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Перейти до: навігація, пошук

Темперо́ваний стрій (від лат. temeratio — правильне співвідношення, розмірність), (рівномірно темперований стрій) — музичний стрій, при якому кожна октава ділиться на певну кількість однакових ступенів. В європейській практиці октава поділяється на дванадцять рівних ступенів, що віддалені один від одного на відстань хроматичного півтону (1:\sqrt[12]{2}). Такий стрій є основним в європейській музиці з XIX століття. Також у східній музиці зустрічається 24-ступенева рівномірна темперація, але вона застосовується рідше.

Зміст

[ред.] Історія

12-ступеневий рівномірно темперований стрій виник в процесі пошуків музичними теоретиками ідеального строю. Історично попередній натуральний стрій мав низку недоліків, які зникли з введенням рівномірної темперації, зокрема кома та Вовча квінта.

У нового строю було багато противників. Новий стрій порушував сувору пропорцію інтервалів, як наслідок, в акордах почали з'являтися невеликі биття. На думку багатьох теоретиків, це було замахом на чистоту музики. Андреас Веркмейстер стверджував, що в новому строї всі тональності ставали одноманітними та симетричними, в той час як в старих строях завдяки нерівномірності темперації кожна тональність мала своє неповторне звучання.

В якості одного з аргументів дискусії цікавий «Добре темперований клавір» Й. С. Баха — збірник прелюдій та фуг у всіх можливих тональностях.

З часом рівномірна темперація завоювала визнання і стала фактичним стандартом.

[ред.] Розрахування частот звуків

Можна математично вирахувати частоти для усього звукоряду, користуючись формулою:

f(i) = f_0 \cdot 2^{i/12} ,

Де f0 — частота камертону (наприклад Ля 440 Hz), а i — кількість півтонів в інтервалі від шуканого звуку до еталону f0. Послідовність обчислених таким чином частот створює геометричну прогресію

Наприклад можна обчислити звук на тон (2 півтони) нижче від камертону Ля:

i = − 2
f(-2) = 440\,\mathrm{Hz} \cdot 2^{-2/12} \approx 391{,}995\,\mathrm{Hz}

Отримаємо соль. Якщо нам треба обчислити ноту соль, але на октаву вище (12 півтонів)

i = 12 − 2 = 10
f(10) = 440\,\mathrm{Hz} \cdot 2^{10/12} \approx 783{,}991\,\mathrm{Hz}

Частоти двох отриманих нот Соль відрізняються в два рази, що дає чисту октаву. Переваги рівномірної темперації також у тому, що можна довільно транспоніювати п'єсу на будь-який інтервал вверх чи вниз, при цьому різниця для людей без абсолютного слуху буде непомітною.

[ред.] Порівняння з натуральним строєм

Рівномірно темперований стрій дуже легко можна відобразити у вигляді виміру інтервалів у центах:

Тон C1 C# D Eb E F F# G G# A B H C2
Цент 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

Наступна таблиця демонструє різницю інтервалів рівномірно-темперованого строю з натуральним:

Інтервал Значення в рівномірно-темперованому строї Десяткове Значення в Натуральному строї Різниця в центах
Прима   1 1.000000 1 = 1.000000 0.00
Мала секунда \sqrt[12]{2^1} = \sqrt[12]{2} 1.059463 16/15 = 1.066667 −11,73
Велика секунда \sqrt[12]{2^2} = \sqrt[6]{2} 1.122462 9/8 = 1.125000 −3,91
Мала терція \sqrt[12]{2^3} = \sqrt[4]{2} 1.189207 6/5 = 1.200000 −15,64
Велика терція \sqrt[12]{2^4} = \sqrt[3]{2} 1.259921 5/4 = 1.250000 +13,69
Кварта \sqrt[12]{2^5} = \sqrt[12]{32} 1.334840 4/3 = 1.333333 +1,96
Тритон \sqrt[12]{2^6} = \sqrt{2} 1.414214 7/5 = 1.400000 +9,78
Квінта \sqrt[12]{2^7} = \sqrt[12]{128} 1.498307 3/2 = 1.500000 −1,96
Мала секста \sqrt[12]{2^8} = \sqrt[3]{4} 1.587401 8/5 = 1.600000 −13,69
Велика секста \sqrt[12]{2^9} = \sqrt[4]{8} 1.681793 5/3 = 1.666667 +15,64
Мала септима \sqrt[12]{2^{10}} = \sqrt[6]{32} 1.781797 16/9 = 1.777778 +3,91
Велика септима \sqrt[12]{2^{11}} = \sqrt[12]{2048} 1.887749 15/8 = 1.875000 +11,73
Октава \sqrt[12]{2^{12}} = {2} 2.000000 2/1 = 2.000000 0
Музичний стрій

Піфагорейський стрій | Натуральний стрій | Середньотоновий стрій | Рівномірно темперований стрій
Порівняння музичних строїв (таблиця)


[ред.] Джерела

[ред.] Література

  • Шерман Н. С. Формирование равномерно-темперированого строя. М.,1964
  • Burns, Edward M. (1999). «Intervals, Scales, and Tuning», The Psychology of Music second edition. Deutsch, Diana, ed. San Diego: Academic Press. ISBN 0-12-213564-4. Cited:
    • Ellis, C. (1965). «Pre-instrumental scales», Journal of the Acoustical Society of America, 9, 126—144.
    • Morton, D. (1974). «Vocal tones in traditional Thai music», Selected reports in ethnomusicology (Vol. 2, p.88-99). Los Angeles: Institute for Ethnomusicology, UCLA.
    • Haddon, E. (1952). «Possible origin of the Chopi Timbila xylophone», African Music Society Newsletter, 1, 61-67.
    • Kunst, J. (1949). Music in Java (Vol. II). The Hague: Marinus Nijhoff.
    • Hood, M. (1966). «Slendro and Pelog redefined», Selected Reports in Ethnomusicology, Institute of Ethnomusicology, UCLA, 1, 36-48.
    • Temple, Robert K. G. (1986)."The Genius of China". ISBN 0-671-62028-2
    • Tenzer, (2000). Gamelan Gong Kebyar: The Art of Twentieth-Century Balinese Music. ISBN 0-226-79281-1 and ISBN 0-226-79283-8
    • Boiles, J. (1969). «Terpehua though-song», Ethnomusicology, 13, 42-47.
    • Wachsmann, K. (1950). «An equal-stepped tuning in a Ganda harp», Nature (Longdon), 165, 40.
    • Cho, Gene Jinsiong. (2003). The Discovery of Musical Equal Temperament in China and Europe in the Sixteenth Century. Lewiston, NY: The Edwin Mellen Press.
  • Jorgensen, Owen. Tuning. Michigan State University Press, 1991. ISBN 0-87013-290-3
  • Surjodiningrat,W., Sudarjana, P.J., and Susanto, A. (1972) Tone measurements of outstanding Javanese gamelans in Jogjakarta and Surakarta, Gadjah Mada University Press, Jogjakarta 1972. Cited on http://web.telia.com/~u57011259/pelog_main.htm, accessed May 19, 2006.
 Ця стаття входить до числа добрих статей україномовного розділу Вікіпедії.
Отримано з http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE-%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%96%D0%B9
Особисті інструменти