Рівняння Безу

Рівняння Безу чи лема Безу - лінійне діофантове рівняння. Лема говорить про те, що якщо a та b - ненульові цілі, НСД(a,b) = d, то існують цілі x та y (названі коефіцієнтами чи числами Безу), такі що

$ax+by=d$.

Розв'язання

Числа Безу можна знайти за допомогою розширеного алгоритму Евкліда. Але вони не єдині. Якщо маємо один розв'язок (x,y), то можна знайти нескінченну кількість інших, з рівняння:

$\left\{ \left(x+\frac{kb}{\gcd(a,b)},\ y-\frac{ka}{\gcd(a,b)}\right) \mid k \in \mathbb{Z} \right\}.$

Посилання

• Використано матеріали зі статті в англійській Вікіпедії.