Рівняння Власова

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Рівняння Власова - система диференціальних рівнянь із самоузгодженим полем для опису розрідженої плазми [1].

 \frac{\partial f_\alpha}{\partial t} + \mathbf{v}\nabla f_\alpha + \frac{e_\alpha}{m_\alpha}
\left(\mathbf{E} + \frac{1}{c}[\mathbf{v} \times \mathbf{B}] \right) \frac{\partial f_\alpha}{\partial \mathbf{v}} = 0,
 \text{rot}\; \mathbf{B} = \frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \frac{4\pi}{c}\mathbf{j} ,
 \text{div}\; \mathbf{E} = 4\pi \rho ,
 \rho = \sum_\alpha e_\alpha \int f_\alpha d^3 \mathbf{v} .
 \mathbf{j} = \sum_\alpha e_\alpha \int \mathbf{v} f_\alpha d^3 \mathbf{v} .

де α - сорт заряджених частинок (сюди входять електрони та йони),  f_\alpha (\mathbf{r}, \mathbf{v}) - функція розподілу частинок відповідного сорту в просторі та за швидкостями,  e_\alpha та  m_\alpha заряд та маса частинок, відповідно,  \mathbf{E} напруженість електричного поля,  \mathbf{B} вектор магнітної індукції,  \rho - густина вільних зарядів,  \mathbf{j} - густина струму, c - швидкість світла.

На відміну від рівнянь Больцмана в рівняннях Власова немає інтегралу зіткнень, однак взаємодія між зарядженими частинками враховується самоузгодженими значеннями електричного та магнітного полів, які знаходяться із рівнянь Максвела.

Історія[ред.ред. код]

Рівняння були запропоновані Анатолієм Власовим у 1938.

Джерела[ред.ред. код]

  1. А. А. Власов. О вибрационных свойствах электронного газа // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1938. — Т. 8 (3). — С. 291.
  2. А. А. Власов. Теория вибрационных свойств электронного газа и ее приложения // Уч. зап. МГУ. — 1945. — В. 75. Кн. 2. Ч. 1.

Примітки[ред.ред. код]

  1. Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в систему СІ дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему СІ.