Рівняння Гінзбурга — Ландау

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Рівняння Гінзбурга — Ландау рівняння, які описують стан надпровідника в зовнішньому магнітному полі.

В теорії ГінзбургаЛандау[1] надпровідник описується параметром порядку ψ, який вважається малим, а тому розглядається область в околиці фазового переходу між надпровідним і звичайним станом (у звичайному стані параметр порядку дорівнює нулю).

Рівняння мають такий вигляд:

 \frac{1}{4m} \left( - i\hbar \nabla - \frac{2e}{c} \mathbf{A} \right)^2 \psi + a \psi + b |\psi|^2 \psi = 0 ,[2]

де  \hbar  — приведена стала Планка, m — маса електрона, c — швидкість світла,  \mathbf{A}  — векторний потенціал, a та b — певні сталі, які характеризують надпровідник.

Рівнянна нагадує рівняння Шредінгера, але для частинки з масою й зарядом вдвічі більшими за масу й заряд електрона (куперівська пара).

Крім наведеного рівняння величина магнітного поля визначається із звичного рівняння електродинаміки

 \text{rot} \, \mathbf{B} = \frac{4 \pi}{c}\mathbf{j} ,

де густина струму  \mathbf{j} визначається виразом

 \mathbf{j} = -i \frac{e\hbar}{2m}(\psi^* \nabla \psi - \psi \nabla \psi^*) - \frac{2e^2}{mc} |\psi|^2 \mathbf{A} .

Вільна енергія[ред.ред. код]

Рівняння Гінзбурга — Ландау виводяться із принципу мінімальності вільної енергії термодинамічної системи у рівноважному стані. Виражена через параметр порядку, вільна енергія має такий вигляд:

 F = F_{n0} + \int \left\{ \frac{B^2}{8\pi} + \frac{\hbar^2}{4m} \left| \left( \nabla - \frac{2ie}{\hbar c} \mathbf{A} \right)\psi \right|^2 
+ a |\psi|^2 + \frac{b}{2} |\psi|^4 \right\} dV

Теорія Гінзбурга — Ландау дозволяє розраховувати критичні магнітні поля, проникнення магнітного поля в надпровідник тощо.

Граничні умови[ред.ред. код]

На межі між надпровідником і речовиною в нормальному стані параметр порядку повинен задовільняти граничним умовам

 \mathbf{n} \left( - i\hbar \nabla \psi - \frac{2e}{c} \mathbf{A} \psi \right) = 0 ,

де  \mathbf{n} — орт нормалі до поверхні розділу.

Література[ред.ред. код]


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

Примітки[ред.ред. код]

  1. Віталій Лазаревич Гінзбург отримав Нобелівську премію в 2003 році за свій вклад у розвиток фізики надпровідників
  2. Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в систему СІ дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему СІ.