Рівняння Ейлера — Трікомі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У математиці, Рівняння Ейлера-Трікомі — це лінійне диференціальне рівняння з частинними похідними, яке використовується для вивчення трансзвукових потоків. Назване на честь Леонарда Ейлера та Франческо Джакомо Траконі.

Запис[ред.ред. код]


u_{xx}=xu_{yy}. \,

Це диференціальне рівняння гіперболічного типу на додатній півосі  x>0, параболічне в точці  x=0 і еліптичне на від'ємній півосі  x<0. Його характеристики мають вигляд

 x\,dx^2=dy^2, \,

які мають розв'язок (інтеграл)

 y\pm\frac{2}{3}x^{3/2}=C,

де C константа інтегрування. Таким чином характеристики утворюють дві родини напівкубічних парабол, з зазубреннями на лінії  x=0, криві на лежать справа від осі y.

Часткові розв'язки[ред.ред. код]

До часткових розв'язків рівняння Ейлера-Трікомі належать

  •  u=Axy + Bx + Cy + D, \,
  •  u=A(3y^2+x^3)+B(y^3+x^3y)+C(6xy^2+x^4), \,

де ABCD — довільні константи.

Рівняння Ейлера-Трікомі є граничною формою рівняння Чаплигіна.

Посилання[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • A. D. Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, 2002.(англ.)