Рівняння Ейлера — Трікомі

У математиці, Рівняння Ейлера-Трікомі — це лінійне диференціальне рівняння з частинними похідними, яке використовується для вивчення трансзвукових потоків. Назване на честь Леонарда Ейлера та Франческо Джакомо Траконі.

Запис

$u_{xx}=xu_{yy}. \,$

Це диференціальне рівняння гіперболічного типу на додатній півосі $x>0$, параболічне в точці $x=0$ і еліптичне на від'ємній півосі $x<0$. Його характеристики мають вигляд

$x\,dx^2=dy^2, \,$

які мають розв'язок (інтеграл)

$y\pm\frac{2}{3}x^{3/2}=C,$

де C константа інтегрування. Таким чином характеристики утворюють дві родини напівкубічних парабол, з зазубреннями на лінії $x=0$, криві на лежать справа від осі y.

Часткові розв'язки

До часткових розв'язків рівняння Ейлера-Трікомі належать

• $u=Axy + Bx + Cy + D, \,$
• $u=A(3y^2+x^3)+B(y^3+x^3y)+C(6xy^2+x^4), \,$

де A, B, C, D — довільні константи.

Рівняння Ейлера-Трікомі є граничною формою рівняння Чаплигіна.

Посилання

• Tricomi and Generalized Tricomi Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations. (англ.)

Література

• A. D. Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, 2002.(англ.)