Рівняння Лондонів

Рівняння Лондонів - система феноменологічних рівнянь, що встановлюють зв'язок між електричним струмом та величиною електричного й магнітного поля в надпровіднику й дозволяють найпростішим чином описати ефект Мейснера.

Рівняння запропонували в 1935 році німецькі фізики Фріц та Гайнц Лондони.

Рівняння мають вигляд

$\frac{\partial \mathbf{j}_s}{\partial t} = \frac{n_s e^2}{m} \mathbf{E}$,

$\text{rot}\ \mathbf{j}_s = - \frac{n_s e^2}{mc} \mathbf{H}$,

де $\mathbf{j}_s$ - густина надпровідного струму, $n_s$ - густина надпровідних електронів, $\mathbf{E}$ - напруженість електричного поля, $\mathbf{H}$ - напруженість магнітного поля, $e$ - елементарний електричний заряд, $m$ - маса електрона, $c$ - швидкість світла.

Пояснення ефекта Мейснера

При відсутності електричного поля, використовуючи закон Ампера в диференціальній формі,

$\text{rot}\ \mathbf{B} = \frac{4 \pi}{c} \mathbf{j}$,

рівняння для вектора магнітної індукціі набирає вигляду:

$\nabla^2 \mathbf{B} = \frac{1}{\lambda_L^2} \mathbf{B}$,

де

$\lambda_L = \sqrt{\frac{mc^2}{4\pi n_s e^2}}$.

Ця величина отримала назву лондонівської глибини проникнення.

Розв'язок цього рівняння для плоскої поверхні надпровідника, поміщеної у нормальне для неї магнітне поле $B_0$ має вигляд:

$B = B_0 e^{-z/\lambda_L}$,

де $z$ - віддаль від поверхні у глибину надпровідника. Таким чином магнітне поле спадає в надпровіднику експоненційно, проникаючи тільки не деяку глибину, тобто виштовхується з надпровідника.

Джерела

• Локтєв В. М. Лекції з теорії надпровідності. — К.: ІТФ НАН України, 2011. — 276 с.
• де Жен П.-Ж. Сверхпроводимость металлов и сплавов. — М.: Мир, 1968. — 280 с.
• Шмидт В. В. Введение в физику сверхпроводников. — М.: МЦНМО, 2000. — 402 с.