Рівняння Лондонів

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Рівняння Лондонів - система феноменологічних рівнянь, що встановлюють зв'язок між електричним струмом та величиною електричного й магнітного поля в надпровіднику й дозволяють найпростішим чином описати ефект Мейснера.

Рівняння запропонували в 1935 році німецькі фізики Фріц та Гайнц Лондони.

Рівняння мають вигляд[1]

 \frac{\partial \mathbf{j}_s}{\partial t} = \frac{n_s e^2}{m} \mathbf{E} ,
 \text{rot}\ \mathbf{j}_s = - \frac{n_s e^2}{mc} \mathbf{H},

де  \mathbf{j}_s - густина надпровідного струму,  n_s - густина надпровідних електронів,  \mathbf{E} - напруженість електричного поля,  \mathbf{H} - напруженість магнітного поля,  e - елементарний електричний заряд,  m - маса електрона,  c - швидкість світла.

Пояснення ефекту Мейснера[ред.ред. код]

При відсутності електричного поля, використовуючи закон Ампера в диференціальній формі,

 \text{rot}\ \mathbf{B} =  \frac{4 \pi}{c} \mathbf{j} ,

рівняння для вектора магнітної індукціі набирає вигляду:

 \nabla^2 \mathbf{B} = \frac{1}{\lambda_L^2} \mathbf{B} ,

де

 \lambda_L = \sqrt{\frac{mc^2}{4\pi n_s e^2}} .

Ця величина отримала назву лондонівської глибини проникнення.

Розв'язок цього рівняння для плоскої поверхні надпровідника, поміщеної у нормальне для неї магнітне поле  B_0 має вигляд:

 B = B_0 e^{-z/\lambda_L} ,

де  z - віддаль від поверхні у глибину надпровідника. Таким чином магнітне поле спадає в надпровіднику експоненційно, проникаючи тільки на деяку глибину, тобто виштовхується з надпровідника.

Джерела[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в систему СІ дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему СІ.