Рівняння Матьє

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Рівняння Матьєзвичайне диференціальне рівняння другого порядку загального вигляду:

де та — параметри. Розв'язки рівняння Матьє називаються функціями Матьє. Рівняння назване на честь французького математика Еміля Леонара Матьє, який визначив його у 1868 році. Рівняння Матьє часто зустрічаються в фізиці. Зокрема, вони виникають при розв'язку задачі про параметричний резонанс, квантовий рух електронів у періодичному полі кристала (Теорема Блоха) тощо.

Загалом функції Матьє аперіодичні. Періодичні розв'язки існують тільки при дискретних значеннях параметрів.

Див. також[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]

  • Mathieu, E. (1868). Mémoire sur Le Mouvement Vibratoire d’une Membrane de forme Elliptique. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées: 137–203. 
  • Gertrude Blanch, "Chapter 20. Mathieu Functions", in Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds., Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (Dover: New York, 1972)
  • McLachlan, N. W. (1962 (reprint of 1947 ed.)). Theory and application of Mathieu functions. New York: Dover. LCCN 64016333. 

Зовнішні посилання[ред. | ред. код]