Рівняння Матьє

Рівняння Матьє — звичайне диференціальне рівняння другого порядку загального вигляду:

$\frac{d^2y}{dx^2}+[a-2q\cos (2x) ]y=0.$

де $a$ та $q$ — параметри. Розв'язки рівняння Матьє називаються функціями Матьє. Рівняння назване на честь французького математика Еміля Леонара Матьє, який визначив його у 1868 році. Рівняння Матьє часто зустрічаються в фізиці. Зокрема, вони виникають при розв'язку задачі про параметричний резонанс, квантовий рух електронів у періодичному полі кристалу (Теорема Блоха) тощо.

Загалом функції Матьє аперіодичні. Періодичні розв'язки існують тільки при дискретних значеннях параметрів.

Посилання

• Mathieu, E. Mémoire sur Le Mouvement Vibratoire d’une Membrane de forme Elliptique // Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. — (1868) С. 137–203.
• Gertrude Blanch, "Chapter 20. Mathieu Functions", in Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds., Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (Dover: New York, 1972)
• McLachlan, N. W. (1962 (reprint of 1947 ed.)). Theory and application of Mathieu functions. New York: Dover. LCCN 64016333. 

Зовнішні посилання

• Hazewinkel, Michiel, ред. (2001), «Mathieu functions», Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=p/m062760 
• Timothy Jones, Mathieu's Equations and the Ideal rf-Paul Trap (2006)
• Weisstein, Eric W. Mathieu function(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Mathieu equation, EqWorld
• List of equations and identities for Mathieu Functions functions.wolfram.com
• NIST Digital Library of Mathematical Functions: Mathieu Functions and Hill's Equation