Рівняння Матьє

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Рівняння Матьєзвичайне диференціальне рівняння другого порядку загального вигляду:

 \frac{d^2y}{dx^2}+[a-2q\cos (2x) ]y=0.

де  a та  q — параметри. Розв'язки рівняння Матьє називаються функціями Матьє. Рівняння назване на честь французького математика Еміля Леонара Матьє, який визначив його у 1868 році. Рівняння Матьє часто зустрічаються в фізиці. Зокрема, вони виникають при розв'язку задачі про параметричний резонанс, квантовий рух електронів у періодичному полі кристалу (Теорема Блоха) тощо.

Загалом функції Матьє аперіодичні. Періодичні розв'язки існують тільки при дискретних значеннях параметрів.

Посилання[ред.ред. код]

Зовнішні посилання[ред.ред. код]