Рівняння Пуассона

Рівняння Пуассона - неоднорідне еліптичне рівняння в часткових похідних другого порядку.

Зокрема, в електростатиці рівняння, яке описує потенціал електричного поля $\varphi$ в системі зарядів, заданих густиною $\rho$

$\Delta \varphi = - 4\pi \rho$.

Як і для будь-якого іншого неоднорідного лінійного диференціального рівняння розв'язок рівняння є сумою загального розв'язку однорідного рівняння і часткового розв'язку неоднорідного рівняння.

Частковий розв'язок неодрорідного рівняння можна записати через функцію Гріна.

$\varphi(\mathbf{r}) = 4 \pi \int \frac{\rho(\mathbf{r}^\prime)}{|\mathbf{r}- \mathbf{r}^\prime|} dV^\prime$.

Література

• Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, М., 1983;

Примітки

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.