Рівняння Фоккера-Планка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Розпливання функції розподілу з часом

Рівня́ння Фо́ккера — Пла́нка — диференціальне рівняння в частинних похідних, що описує еволюцію функції розподілу[1] випадкової величини.

Для одновимірної випадкової величини рівняння Фоккера-Планка має загальний вигляд

 \frac{\partial P}{\partial t} = \left[ - \frac{\partial}{\partial x} D^{(1)}(x) +  \frac{\partial^2}{\partial x^2} D^{(2)}(x) \right] P ,

де P(x, t)  — функція розподілу випадкової величини,  D^{(1)}(x) називається дрейфовим коефіцієнтом, а  D^{(2)}(x)  — дифузійним коефіцієнтом.

Наприклад, у випадку броунівського руху вздовж прямої рівняння Фоккера-Планка для фунції розподілу частинок за швидкостями має вигляд:

 \frac{\partial P}{\partial t} =  - \gamma \frac{\partial (v P)}{\partial v}  + \gamma \frac{k_BT}{m} \frac{\partial^2 P}{\partial v^2}   ,

де  v  — швидкість броунівської частки,  m  — її маса,  k_B  — стала Больцмана, T — температура,  \gamma  — коефіцієнт в'язкості, розділений на масу частки.

Дифузійний і дрейфовий коефіцієнти можна отримати, розглядаючи відповідне рівняння Ланжевена.

Дивіться також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Гардинер К. В. Стохастические методы в естественных науках. — М.: Мир, 1986. — 528 с.
  • ван Кампен Н. Г. Стохастические процессы в физике и химии. — М.: Высшая школа, 1990. — 376 с.
  • Либов Р. Введение в теорию кинетических уравнений. — М.: Мир, 1974. — 37 с.
  • Хакен Г. Синергетика. — М.: Мир, 1980. — 406 с.
  • Risken H. The Fokker-Planck Equation. — Berlin: Springer-Verlag, 1984.

Примітки[ред.ред. код]

  1. Термін функція розподілу тут вживається в фізичному сенсі, що відповідає густині функції розподілу в математиці


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.