Рівняння Фрідмана

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Рівняння Фрідмана - диференційні рівняння, що описують еволюцію Всесвіту в моделі, запропонованій у 1922 році Олександром Фрідманом[1]. Рівняння Фрідмана лежать в основі сучасної фізичної космології.

Рівняння Фрідмана виводяться з рівнянь Ейнштейна для однорідно заповненого речовиною ізотропного Всесвіту, для якого справедлива метрика Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера. Така модель опирається на космологічний принцип. Припущення однорідності справедливе для реального Всесвіту починаючи з масштабу в 100 Мпк - на мешому масштабі Всесвіт стає неоднорідним, розпадається на окремі галактики.

Для такої моделі рівняння Фрідмана записуються у формі:

H^2 = \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8 \pi G}{3} \rho - \frac{kc^2}{a^2} + \frac{\Lambda c^2}{3}
\dot{H} + H^2 = \frac{\ddot{a}}{a} =  -\frac{4 \pi G}{3}\left(\rho+\frac{3p}{c^2}\right) + \frac{\Lambda c^2}{3}

де H - стала Габбла, a - космологічний масштабний фактор, G - гравітаційна стала,  \Lambda - космологічна стала,  \rho - густина речовини, p - тиск, c - швидкість світла, k = 1, 0, -1, для замкненого, евклідового та відкритого Всесвіту, відповідно. В цих рівняннях від часу залежать масштабний фактор a, густина речовини  \rho та тиск p, а також стала Хаббла.

Для того, щоб ці рівняння можна було розв'язувати, їх необхідно доповнити рівняннями стану, які б задавали зв'язок між густиною речовини та тиском.

Посилання в тексті[ред.ред. код]

  1. Friedman, A (1922). «Über die Krümmung des Raumes». Z. Phys. 10. с. 377–386. doi:10.1007/BF01332580.  (нім.)


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.