Рівняння Швінгера

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Рівняння Швінгера — система рівнянь для функцій Гріна у квантовій теорії поля. Запропонована Швінгером у 1951 році. Для отримання рівннянь Швінгера уводять класичні джерела зовнішніх полів. Наприклад, у квантовій електродинаміці частинок за спіном 1/2 у найпростішому варіанті достатньо додати до лагранжіана взаїмодію квантованого поля фотонів A^{\mu} (x) з джерелом зовнішнього електромагнітного поля J_{\mu}(x) в мінімальній формі — J_{\mu} A^{\mu}. За рахунок цього виникає можливість шляхом функціонального вар'ювання за класичним джерелом J_{\mu} (x) отримувати функції Гріна з більшою кількістю фотонних кінцівв. Матриця розсіяння становиться функціоналом S[J] джерела. Зручно також увести середнє спостережуване значення оператора фотонного поля (з урахуванням квантових поправок):

\mathcal{A^{\mu}}(x) = \frac{1}{S_0 [J]} \langle 0 \vert T \{ A^{\mu} (x) S[J] \} \vert 0 \rangle = i \frac {\delta \ln S_0 [J]}{\delta J_{\mu} (x)},

де S_0[J] \equiv \langle 0 \vert S[J] \vert 0 \rangle, \mu = 0,1,2,3. \langle 0 \vert \cdots \vert 0 \rangle — среднє значення операторів за станами вакууму в картині взаємодії, символ T позначає хронологічне упорядкування операторів, \frac {\delta}{\delta J_{\mu} (x)}, — варіаційна похідна.

Література[ред.ред. код]

  • Боголюбов H. H., Ширков Д. В. Глава VI. Приложение общей теории устранения расходимостей // Введение в теорию квантованных полей,. — 4 изд.,. — М.: Наука, 1984. — Т. 4. — С. 389.