Рівняння теплопровідності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Рівня́ння теплопрові́дності — рівняння, що визначає закон зміни температури з часом при теплопередачі через теплопровідність.

 c \frac{dT(\mathbf{r})}{dt} = - \nabla \mathbf{q(\mathbf{r})} + S(\mathbf{r}) ,

де c — питома теплоємність, \mathbf{q}  — тепловий потік, S — джерело тепла.

У випадку, коли тепловий потік пропорційний градієнту температури (закон Фур'є)

 \mathbf{q} = - \kappa \nabla T ,

закон теплопровідності набирає форми:

 c \frac{dT}{dt} = \kappa \nabla^2 T + S .

Це неоднорідне диференційне рівняння в часткових похідних параболічного типу, схоже на рівняння дифузії.

Здебільшого при розв'язуванні рівняння теплопровідності вважають, що теплоємність і коефіцієнт теплопровідності не залежать від температури. В такому випадку рівняння теплопровідності стає лінійним.

Див. також[ред.ред. код]

Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.