Ріманів багатовид

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ріманів багатовидгладкий багатовид з визначеним у кожній точці скалярним добутком на дотичному просторі, так що скалярний добуток гладко змінюється від точки до точки.

Формально, нехай Mдиференційовний багатовид розмірності n. Рімановою метрикою на M називається множина скалярних добутків

g_p : T_pM\times T_pM\longrightarrow \mathbb R,\qquad p\in M

така що, для всіх гладких векторних полів X,Y на M,

p\mapsto g_p(X(p), Y(p))

є гладкою функцією M \to \R.

Література[ред.ред. код]

  • Бишоп Р., Криттенден Р. Геометрия многообразий. — Москва: Мир 1967. — 335 с.