Ріманів многовид

Ріманів многовид — гладкий многовид з визначеним у кожній точці скалярним добутком на дотичному просторі, так що скалярний добуток гладко змінюється від точки до точки.

Формально, нехай M — диференційовний многовид розмірності n. Рімановою метрикою на M називається множина скалярних добутків

$g_p : T_pM\times T_pM\longrightarrow \mathbb R,\qquad p\in M$

така що, для всіх гладких векторних полів X,Y на M,

$p\mapsto g_p(X(p), Y(p))$

є гладкою функцією $M \to \R$.

Література

• Бишоп Р., Криттенден Р. Геометрия многообразий. — Москва: Мир 1967. — 335 с.