Секвенційна логіка

Секвенційного логіка - це логіка пам'яті цифрових пристроїв. Назва «секвенційного» сходить доангл. sequential. Відповідна логіка може називатися також як послідовних, хоча останній термін по перевазі вживається у зв'язку з логічними автоматами. Секвенційного логіка відрізняється від комбінаційної логіки тим, що моделює цифрові пристрої з урахуванням передісторії їх функціонування.

Характеристика

Секвенційного логіка є розділом дискретної математики. Вона розвивається в рамках теорії цифрових схем в тісному зв'язку з комбінаційної логікою, булевої алгеброю і кінцевими автоматами. В залежності від регламенту функціонування цифрові пристрої підрозділяються на синхронні і асинхронні. Відповідно їх поведінка підкоряється або синхронної, або асинхронної логіки.

Синхронна секвенційного логіка

При логічному моделюванні пристроїв з пам'яттю особлива роль відводиться фактору часу, який в синхронних схемах природним чином враховується тактами кінцевого автомата. Такти визначають моменти зміни станів автомата, тобто, синхронізують відповідну функцію.
Математичний апарат синхронної логіки задають автоматні моделі Мілі і Мура.

Асинхронна секвенційного логіка

Асинхронна секвенційного логіка для вираження ефекту запам'ятовування використовує моменти зміни станів, які задаються не в явному вигляді, а виходячи із зіставлення логічних величин за принципом «раніше-пізніше». Для асинхронної логіки достатньо встановити черговість зміни станів безвідносно будь-яких прив'язок до реального або віртуального часу. Теоретичний апарат секвенціальной логіки складають математичні інструменти секвенції і вен'юнкціі, а також логіко-алгебраїчні рівняння на їх основі.

Секвенція

Секвенція (лат. sequentia - послідовність) - це послідовність пропозіціональних елементів, яка надається

впорядкованим безліччю, наприклад, $\left\langle x\right\rangle = \left\langle x_1\,x_2\,\ldots\, x_\mathrm n\right\rangle$,де $x_i\in\left \{0,1\right \}.$

Допомогою секвенції реалізується двійкова функція $z=\varphi\left(\left\langle x\right\rangle\right)$, така, що $\,z=1$ має місце тільки в разі

$\left(x_1\land x_2\land\,\ldots\, x_\mathrm n\right)=1$ при умові, що $\left(x_i=1\right)\prec\left(x_j=1\right)$ для всіх $\mathrm{\,i<j}.$ (Символ $\prec$ задає відношення випередження).

Секвенційного функція звертається в одиницю при одиничних значеннях аргументів, установка яких здійснюється почергово,

починаючи з $\,x_1$ і закінчуючи $\,x_\mathrm n$. У всіх інших випадках - $\,z=0.$

Вен'юнкція

Вен'юнкція - це асиметрична логіко-динамічна операція $\angle\,,$ відповідно до якої зв'язка $x\,\angle\,y$ приймає одиничне значення тільки в разі $x\,\land\,y=1$ при умові, що в момент встановлення $\,x=1$ рівність $\,y=1$ вже мало місце.

Істинність вен'юнкціі обумовлена ​​перемиканням $\,x=0/1$ на фоне $\,y=1.$

Логічна невизначеність виражається за допомогою вен'юнкціі: $1\,\angle\,1.$

Вен'юнкція і мінімальна (Двохелементний) секвенція функціонально ідентичні: $x\,\angle\,y \ = \left \langle y\,x \right \rangle.$

Реалізація

Вен'юнктор є основним операційним елементом пам'яті секвенціальной логіки. Він реалізується на підставі рівності

$x \land \left ( \bar{x} \lor x\,\angle\, y \right ) = x\,\angle\, y,$ де формула $\left ( \bar{x} \lor x\,\angle\, y \right )$ представляє функцію SR-тригера.

Секвентор будується на основі композиції із з'єднаних певним чином вен'юнкторов. Наприклад, для реалізації

секвентора $\left \langle x\, y\, z\, u\, v \right \rangle$ придатні наступні формули: $\,v\, \angle\, \left (u\, \angle\, \left (z\, \angle\, \left (y\, \angle\, x \right ) \right ) \right ), \, \left \langle x\,y \right \rangle \land \left \langle y\,z \right \rangle \land \left \langle z\,u \right \rangle \land \left \langle u\,v \right \rangle.$

Див також

• Логіка в інформатиці
• Асинхронна логіка

Література

• А. Фрідман, П. Менон. Теорія перемикальних схем. - М.: Мир, 1978. - 580с.
• Васюкевіч В. О. Вен'юнкція - логіко-динамічна операція. Визначення, реалізація, додатки. / / Автоматика і обчислювальна техніка. - 1984. - №  6. - С. 73-78.
• Васюкевіч В. О. Елементи асинхронної логіки. Вен'юнкція і секвенція. - 2009. - 123с. - URL: http://asynlog.balticom.lv/Content/Files/ru.pdf.

Посилання

• Http://asynlog.balticom.lv/
• Http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=intv&paperid=28&what=fullt&option_lang=rus Теорія автоматів