Сепарабельний простір
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Сепарабельним простором у математиці називається топологічний простір в якому міститься не більш ніж зліченна всюди щільна множина, тобто існує послідовність 
така, що будь-яка відкрита множина містить хоча б один елемент даної послідовності.
Властивості [ред.]
- Будь-який відкритий топологічний підпростір сепарабельного топологічного простору теж є сепарабельним. Для загального підпростору подібне твердження є невірним.
- Будь-який топологічний простір є підпростором сепарабельного простору тієї ж кардинальності.
- Неперервний образ сепарабельного простору є сепарабельним
Приклади [ред.]
- Топологічний простір, який є скінченним чи зліченним є, очевидно, сепарабельним.
- Дійсна пряма є сепарабельним простором, оскільки множина раціональних чисел є зліченною щільною підмножиною.
- Будь-який компактний метричний простір є сепарабельним.
- Гільбертів простір є сепарабельним тоді й лише тоді коли він має зліченний ортонормальний базис.
