Символ Шлефлі
Символ Шлефлі — топологічна характеристика багатогранника. У математиці символ Шлефлі застосовується для опису правильних багатокутників, багатогранників, і n-багатогранників.
Символ Шлефлі названий на честь математика XIX століття Людвіга Шлефлі, який вніс значний внесок в геометрію і інші області.
Зміст |
Побудова [ред.]
Символ Шлефлі позначається у вигляді {p, q, r, … }. Символ Шлефлі визначається по індукції наступним чином. Визначимо p як число сторін 2-мірної межі. Зафіксуємо тепер якусь вершину P багатогранника Γ і розглянемо всі вершини Γ, з'єднані з нею ребром. Всі ці вершини лежать в одній гіперплощини H (ортогональної до осі, що з'єднує центр багатогранника з вершиною P) і перетин Γ ∩ H багатогранника Γ гіперплощиною H являє собою правильний багатогранник на 1 меншої розмірності. Оскільки всі вершини Γ рівноправні, то тип цього багатогранника не залежить від вибору вершини P. Визначимо тепер q як число сторін 2-мірної межі багатогранника Γ ∩ H. Продовжуючи діяти таким чином до тих пір, поки що виходить перетин має двовимірну грань, ми отримаємо символ Шлефлі Γ. Таким чином, символ Шлефлі n-мірного багатогранника складається з n-1 цілого числа ≥ 3.
Приклади [ред.]
| Розмірність простору |
Символ Шлефлі | Багатогранник |
|---|---|---|
| 3 | {3,3} | Тетраедр |
| 3 | {4,3} | Куб |
| 3 | {3,4} | Октаедр |
| 3 | {3,5} | Ікосаедр |
| 3 | {5,3} | Додекаедр |
| 4 | {3,3,3} | 5-cell (4-симплекс) |
| 4 | {4,3,3} | 8-cell (4-куб) |
| 4 | {3,3,4} | 16-cell |
| 4 | {3,4,3} | 24-cell |
| 4 | {5,3,3} | 120-cell |
| 4 | {3,3,5} | 600-cell |
| ≥ 5 | {3, …, 3} | N-симплекс |
| ≥ 5 | {3, …, 3,4} | Гіпероктаедр |
| ≥ 5 | {4,3, …, 3} | Гіперкуб |
Див. також [ред.]
Посилання [ред.]
- Weisstein, Eric W. SchlaefliSymbol .html Символ Шлефлі(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Микола Вавилов конкретних теорій ГРУП first draught
