Символ Шлефлі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Символ Шлефлі — топологічна характеристика багатогранника. У математиці символ Шлефлі застосовується для опису правильних багатокутників, багатогранників, і n-багатогранників.

Символ Шлефлі названий на честь математика XIX століття Людвіга Шлефлі, який вніс значний внесок в геометрію і інші області.

Побудова[ред.ред. код]

Символ Шлефлі позначається у вигляді {p, q, r, … }. Символ Шлефлі визначається по індукції наступним чином. Визначимо p як число сторін 2-мірної межі. Зафіксуємо тепер якусь вершину P багатогранника Γ і розглянемо всі вершини Γ, з'єднані з нею ребром. Всі ці вершини лежать в одній гіперплощини H (ортогональної до осі, що з'єднує центр багатогранника з вершиною P) і перетин ΓH багатогранника Γ гіперплощиною H являє собою правильний багатогранник на 1 меншої розмірності. Оскільки всі вершини Γ рівноправні, то тип цього багатогранника не залежить від вибору вершини P. Визначимо тепер q як число сторін 2-мірної межі багатогранника ΓH. Продовжуючи діяти таким чином до тих пір, поки що виходить перетин має двовимірну грань, ми отримаємо символ Шлефлі Γ. Таким чином, символ Шлефлі n-мірного багатогранника складається з n-1 цілого числа ≥ 3.

Приклади[ред.ред. код]

Розмірність
простору
Символ Шлефлі Багатогранник
3 {3,3} Тетраедр
3 {4,3} Куб
3 {3,4} Октаедр
3 {3,5} Ікосаедр
3 {5,3} Додекаедр
4 {3,3,3} 5-cell (4-симплекс)
4 {4,3,3} 8-cell (4-куб)
4 {3,3,4} 16-cell
4 {3,4,3} 24-cell
4 {5,3,3} 120-cell
4 {3,3,5} 600-cell
≥ 5 {3, …, 3} N-симплекс
≥ 5 {3, …, 3,4} Гіпероктаедр
≥ 5 {4,3, …, 3} Гіперкуб

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]