Симплектичний простір

Симплектичний простір — це векторний простір S з заданій на ній симплектичною формою $\omega$, тобто білінійною кососиметричною невиродженою 2-формою:

$\omega(\mathbf{a}, \mathbf{b}) = - \omega(\mathbf{b}, \mathbf{a})$

$\omega(\mathbf{a}, \,\lambda\,\mathbf{b} + \mu\,\mathbf{c}) = \lambda\,\omega(\mathbf{a}, \mathbf{b}) + \mu\,\omega(\mathbf{a}, \mathbf{c})$

$\forall \mathbf{a}\in \mathbb{S},\, \mathbf{a}\neq 0 ~~ \exists \mathbf{b}\in \mathbb{S}\,:\, \omega(\mathbf{a}, \mathbf{b}) \neq 0$

Література

• Арнольд В. И., Гивенталь А. Б. Симплектическая геометрия. — 2-ое изд.. — Ижевск: РХД, 2000. — 168 с. — ISBN 5-7029-0331-5
• Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — 5-е изд., стереотипное. — М: Едиториал УРСС, 2003. — 416 с. — 1500 прим. — ISBN 5-354-00341-5
• Фоменко А. Т. Симплектическая геометрия. Методы и приложения. — М: Издательство МГУ, 1988. — 414 с.