Слід матриці

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Слід матриці — операція, що відображає простір квадратних матриць у поле, над яким визначена матриця (див. функціонал).

Слід матриці — це сума усіх її діагональних елементів, тобто якщо \ a_{ij} елементи матриці \ A, її слід дорівнює:

 \mathop{\rm tr} \;A= \mathop{\rm Sp} \;A =\sum_i a_{i i}.

В математичних текстах зустрічається два позначення операції взяття сліду:  \mathop{\rm tr} \;A (трейс, від англ. Trace — слід), і  \mathop{\rm Sp} \;A (шпур, від нім. Spur — слід).

Властивості[ред.ред. код]

\mathop{\rm tr} \;(\alpha A+\beta B)=\alpha \; \mathop{\rm tr} \;A + \beta \; \mathop{\rm tr} \;B
  • Циклічність
\mathop{\rm tr} \;(A B) = \mathop{\rm tr} \; (B A),
\mathop{\rm tr} \;(A B C) = \mathop{\rm tr} \;(B C A) = \mathop{\rm tr} \;(C A B)
\mathop{\rm tr} \;A=\mathop{\rm tr} \;A^{T},
де T означає операцію транспонування.
\operatorname{tr}(P^{-1}AP) = \operatorname{tr}(AP P^{-1}) = \operatorname{tr}(A)
\mathop{\rm tr} \;A\otimes B =(\mathop{\rm tr} \;A) (\mathop{\rm tr} \;B)
  • f( \rm tr A) = \mathop{\rm tr} \; (f(A)).

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]