Слід матриці

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Перейти до: навігація, пошук

Слід матриці або шпур матриці — операція, що відображає простір квадратних матриць у поле, над яким визначена матриця ( для дійсних матриць - в поле дійсних чисел, для комплексних матриць — в поле комплексних чисел).

Слід матриці — це сума усіх її діагональних елементів, тобто якщо aij елементи матриці A, її слід дорівнює:

\mathop{\rm tr} \;A= \mathop{\rm Sp} \;A =\sum_i a_{i i}.

[ред.] Властивості

\mathop{\rm tr} \;(\alpha A+\beta B)=\alpha \; \mathop{\rm tr} \;A + \beta \; \mathop{\rm tr} \;B
  • Циклічність
\mathop{\rm tr} \;(A B) = \mathop{\rm tr} \; (B A),
\mathop{\rm tr} \;(A B C) = \mathop{\rm tr} \;(B C A) = \mathop{\rm tr} \;(C A B)
\mathop{\rm tr} \;A=\mathop{\rm tr} \;A^{T},
де T означає операцію транспонування.
\operatorname{tr}(P^{-1}AP) = \operatorname{tr}(AP P^{-1}) = \operatorname{tr}(A)
\mathop{\rm tr} \;A\otimes B =(\mathop{\rm tr} \;A) (\mathop{\rm tr} \;B)
  • f( \rm tr A) = \mathop{\rm tr} \; (f(A)).
Отримано з http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%96%D0%B4_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96
Особисті інструменти