Сократіс Папастатопулос почав футбольну кар'єру у складі афінського АЕКа. У команді дебютував 26 жовтня 2005 року в матчі за Кубок Греції проти «Яніни» (3:0), забивши один м'яч. У січні 2006 року відданий у шестимісячну оренду футбольному клубу «Нікі Волу» міста Волос. Після того, як повернувся в АЕК, боровся за місце в основному складі з такими гравцями, як Бруно Чірілло, Вангеліс Морас і Траянос Деллас[1]. 14 травня 2008 року Папастатопулос вивів АЕК на дербі з «Панатінаїкосом» як капітан. Отож Сократіс Папастатопулос став наймолодшим капітаном в історії АЕКа. У серпні 2008 року перейшов в італійський клуб «Дженоа», який заплатив за Сократіса 4 000 000 євро[2]. У команді дебютував 27 вересня 2008 року в матчі проти «Фіорентини»[3].
В липні 2011 року перейшов до «Вердера» на умовах оренди. Угода розрахована на один сезон з можливістю викупу прав на футболіста наступного літа.