Сортування підрахунком

Сортування підрахунком (англ. Counting sort) — алгоритм впорядкування, що застосовується при малій кількості різних елементів (ключів) у масиві даних. Час його роботи лінійно залежить як від загальної кількості елементів у масиві так і від кількості різних елементів.

Ідея алгоритму

Ідея алгоритму полягає в наступному: спочатку підрахувати скільки разів кожен елемент (ключ) зустрічається в вихідному масиві. Спираючись на ці дані можна одразу вирахувати на якому місці має стояти кожен елемент, а потім за один прохід поставити всі елементи на свої місця.

Псевдокод алгоритму

Для простоти будемо вважати, що всі елементи (ключі) є натуральними числами що лежать в діапазоні 1..K. Процедура $\;Counting\_Sort(A)$ виконує сортування масиву $\;A$:

$\;Counting\_Sort(A)$
1 $\;C$ — масив з K елементів, заповнений нулями
2 for $i\gets\;1$ to $length[A]\;$
3     do $C[A[i]]\gets\;C[A[i]]+1$
4 for $i\gets\;2$ to $K\;$
5     do $C[i]\gets\;C[i]+C[i-1]$
6 for $i\gets\;length[A]$ downto $1\;$
7     do $B[C[A[i]]]\gets\;A[i]$
8        $C[A[i]]\gets\;C[A[i]]-1$
9 $A\gets\;B$

Аналіз алгоритму

В алгоритмі присутні тільки прості цикли: в рядках 2, 6, 9 — цикл довжини N (довжина масиву), в рядку 4 — цикл довжини K (величина діапазону). Отже складність роботи алгоритму є $\;O(N + K)$.

В алгоритмі використовуються два додаткових масиви: $\;C$ і $\;B$. Тому алгоритм потребує $\;O(N + K)$ додаткової пам'яті.

В такій реалізації алгоритм є стабільним. Саме ця його властивість дозволяє використовувати його як частину інших алгоритмів сортування (напр. сортування за розрядами).

Використання даного алгоритму є доцільним тільки у випадку малих K (порядку N).

Джерела

• Thimas H. Cormen; Charles E. Leiserson; Ronald L. Rivest; Clifford Stein. Introduction to Algorithms (2nd ed.) The MIT Press. ISBN 0-07-013151-1