Список позначень у фізиці

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Список позначень у фізиці включає позначення понять у фізиці з шкільного та університетського курсів. Також включені і загальні математичні поняття та операції для того, щоби уможливити повне прочитання фізичних формул.

Для позначень фізичних величин та понять у фізиці використовуються літери латинської та грецької абеток, а також кілька спеціальних символів та діактричних знаків. Оскільки кількість фізичних величин більша за кількість літер в латинській та грецькій абетках, одні й ті самі літери використовуються для позначенні різних величин. Для деяких фізичних величин прийнято декілька позначень (наприклад для енергії, швидкості, довжини та інших) для того, щоби запобігти плутанині з іншими величинами в даному розділі фізики.

Позначення фізичних величин міжнародно стандартизовані нормою ISO 80000 Міжнародної Організації зі Стандартизації[1].

Шрифти[ред.ред. код]

В друкованому тексті математичні позначення, що використовують латиницю, прийнято писати курсивом. Назви функцій, а також цифри та грецькі літери залишають прямими. Літери також можуть буть записані різними шрифтами для того, щоби розрізняти природу величин або математичних операцій. Зокрема прийнято позначати жирним шрифтом векторні величини, а тензорні величини — рубленим шрифтом. Іноді також для позначення використовується готичний шрифт. Інтенсивні величини зазвичай позначаються рядковими, а екстенсивні — заголовковими літерами.

Позначення одиниць вимірювання, які утворені від прізвищ науковців (наприклад, Ом, Дж, Вт та інші) пишуться з великої літери, а всі решта — з малої.

Латинська абетка[ред.ред. код]

Через історичні причини, багато з позначень, що використовують латинські літери, походять від першої літери слова для позначення поняття іноземною мовою (здебільшого латинською, англійською, французькою та німецькою). Коли такий зв'язок відомий, це позначено в дужках. При цьому, жирним шрифтом виділена літера, від якої ймовірно походить символ для фізичної величини. Систематична етимологія позначень фізичних величин є мало дослідженою, в цій статті використано версії походження позначень Володимира Бобильова[2].

Серед латинських літер для позначень фізичних величин практично не вживається літера O, особливо як рядкова літера ймовірно через свою схожість у написанні з нулем для запобігання непорозумінням. Часто для позначення змістовно пов'язаних величин використвуються сусідні літери абетки, наприклад декартові координати x, y, z, квантові числа j, k, l, m, n, одиничні вектори i, j, k.

Символ Значення та походження
A площа (лат. area), векторний потенціал[3], робота (нім. Arbeit або фр. action), амплітуда (лат. amplitudo), параметр виродження, робота виходу (нім. Austrittsarbeit), коефіцієнт Ейнштейна для спонтанного випромінення, масове число
a прискорення (лат. acceleratio), амплітуда (лат. amplitudo), активність (лат. activitas), коефіцієнт температуропровідності (лат. alignment), обертальна здатність, радіус Бора
B вектор магнітної індукції[3], баріонний заряд (англ. baryon number), питома газова стала, віріальний коефіцієнт, функція Брілюена (англ. Brillion function), ширина інтерференційної смуги (нім. Breite), яскравість, стала Керра, коефіцієнт Ейнштейна для вимушеного випромінення, коефіцієнт Ейнштейна для поглинання, обертальна стала молекули, краса (англ. beauty)
b вектор магнітної індукції[3], красивий кварк (англ. beauty/bottom quark), стала Віна, ширина (нім. Breite або англ. breadth)
C ємність (англ. capacitance), теплоємність (англ. heat capacity), константа інтегрування (лат. constans), чарівність (англ. charm), коефіцієнти Клебша-Гордана (англ. Clebsch–Gordan coefficients), стала Коттона-Мутона (англ. Cotton–Mouton constant), кривина (лат. curvatura)
c швидкість світла (лат. celeritas lucis), швидкість звуку (лат. celeritas soni), теплоємність (англ. heat capacity), чарівний кварк (англ. charm quark), концентрація (англ. concentration), перша радіаційна стала, друга радіаційна стала
D вектор електричної індукції[3] (англ. electric displacement field), коефіцієнт дифузії (англ. diffusion coefficient), оптична сила (англ. dioptric power), коефіцієнт проходження, тензор квадрупольного електричного моменту, кутова дисперсія спектрального приладу, лінійна дисперсія спектрального приладу, коефіцієнт прозорості потенційного бар'єру, де-плюс мезон (англ. D meson), де-нуль мезон (англ. D meson), діаметр (лат. diametros, дав.-гр. διάμετρος)
d відстань (лат. distantia), діаметр (лат. diametros, дав.-гр. διάμετρος), диференціал (лат. differentia), нижній кварк (англ. down quark), дипольний момент (англ. dipole moment), період дифракційної гратки, товщина (нім. Dicke), відносна густина (англ. density або нім. Dichte)
E енергія (лат. energīa), напруженість електричного поля[3] (англ. electric field), електрорушійна сила (англ. electromotive force), магніторушійна сила, освітленість (фр. éclairement lumineux), випромінювальна здатність тіла, модуль Юнга
e 2.71828… (англ. exponentia), електрон (лат. electron, грец. ηλεκτρόνιο), елементарний електричний заряд (англ. elementaty electric charge), константа електромагнітної взаємодії
F сила (лат. fortis), стала Фарадея (англ. Faraday constant), вільна енергія Гельмгольца (нім. freie Energie), атомний фактор розсіяння, тензор напруженості електромагнітного поля, магніторушійна сила, модуль зсуву
f частота (лат. frequentia), функція (лат. functia), леткість (нім. Flüchtigkeit), сила (лат. fortis), фокусна відстань (англ. focal length), сила осцилятора
G гравітаційна стала (англ. gravitational constant), тензор Ейнштейна, вільна енергія Гіббса (англ. Gibbs free energy), метрика простору-часу, віріал, парціальна мольна величина, поверхнева активність адсорбата, модуль зсуву, повний імпульс поля, глюон (англ. gluon), константа Фермі, електрична провідність, квант провідності, вага (нім. Gewichtskraft)
g прискорення вільного падіння (англ. gravitational acceleration), глюон (англ. gluon), фактор Ланде, фактор виродження, вагова концентрація, гравітон (англ. graviton), константа калібраційної взаємодії
H напруженість магнітного поля[3], еквівалентна доза, ентальпія (англ. heat contents або від грецької літери «ета», H — ενθαλπος[4]), гамільтоніан (англ. Hamiltonian), функція Ганкеля (англ. Hankel function), функція Хевісайда (англ. Heaviside step function), бозон Гіггса (англ. Higgs boson), експозиція, поліноми Ерміта (англ. Hermite polynomials)
h висота (нім. Höhe або англ. height), стала Планка (нім. Hilfsgröße[5]), спіральність (англ. helicity)
I сила струму (фр. intensité de courant), інтенсивність звуку (лат. intēnsiō), інтенсивність світла (лат. intēnsiō), сила світла, момент інерції (лат. inertia), вектор намагніченості, ізоспін (англ. isospin)
i уявна одиниця (лат. imaginarius), одиничний вектор
J густина струму, момент імпульсу, функція Бесселя, момент інерції, полярний момент інерції перерізу, внутрішнє квантове число, обертальне квантове число, сила світла, J/ψ-мезон
j уявна одиниця[6], густина струму, одиничний вектор, внутрішнє квантове число, 4-вектор густини струму
K каони (англ. kaons), термодинамічна константа рівноваги, коефіцієнт електронної теплопровідності металів, модуль всебічного стиску, механічний імпульс, стала Джозефсона
k коефіцієнт (нім. Koeffizient), стала Больцмана, теплопровідність, хвильове число, одиничний вектор
L момент імпульсу, індуктивність, функція Лагранжа (англ. Lagrangian), класична функція Ланжевена (англ. Langevin function), число Лоренца (англ. Lorenz number), рівень звукового тиску, поліноми Лагерра (англ. Laguerre polynomials), орбітальне квантове число, яскравість (англ. luminance), лептонний заряд (англ. lepton number)
l довжина (англ. length), довжина вільного пробігу (англ. length), орбітальне квантове число, радіаційна довжина
M момент сили (англ. moment of force), вектор намагніченості (англ. magnetization), обертальний момент, число Маха, взаємна індуктивність, магнітне квантове число, молярна маса
m маса (лат. massa), магнітне квантове число (англ. magnetic quantum number), магнітний момент (англ. magnetic moment), ефективна маса (лат. massa), дефект маси (лат. massa), маса Планка (лат. massa)
N кількість (лат. numerus), стала Авогадро (лат. numerus), число Дебая (лат. numerus), повна потужність випромінення, збільшення оптичного приладу, концентрація, кількість речовини
n показник заломлення, кількість речовини, нормальний вектор, одиничний вектор, нейтрон (англ. neutron), кількість (лат. numerus), основне квантове число (лат. numerus), частота обертання, концентрація, показник політропи, Стала Лошмідта (лат. numerus)
O початок координат (лат. origo)
P потужність (лат. potentia), тиск (лат. pressio), поліноми Лежандра, вага (лат. pondus), сила тяжіння (лат. pondus), ймовірність (лат. probabilitas), поляризованість, ймовірність переходу (лат. probabilitas), 4-імпульс
p імпульс (лат. petere), протон (англ. proton), дипольний момент, хвильовий параметр
Q електричний заряд (англ. quantity of electricity), кількість теплоти (англ. quantity of heat), узагальнена сила, добротність (англ. quality factor), нульовий інваріант Аббе, квадрупольний електричний момент (англ. quadrupole moment), енергія ядерної реакції
q електричний заряд (англ. quantity of electricity), узагальнена координата, кількість теплоти (англ. quantity of heat), ефективний заряд, добротність (англ. quality factor)
R електричний опір (англ. resistance), газова стала (фр. rapport), стала Ридберґа (англ. Rydberg constant), стала фон Клітцинга, коефіцієнт відбиття (англ. reflection coefficient), опір випромінення (англ. resistance), роздільна здатність (англ. resolution), світимість, пробіг частинки, відстань
r радіус (лат. radius), радіус-вектор (лат. radius), радіальна полярна координата (лат. radius), питома теплота фазового переходу, питома теплота плавлення, питома рефракція (лат. rēfractiō), відстань
S площа поверхні (англ. surface area), ентропія[7], дія, спін (англ. spin), спінове квантове число (англ. spin quantum number), дивність (англ. strangeness), головна функція Гамільтона, матриця розсіяння (англ. scattering matrix), оператор еволюції, вектор Пойнтінга
s переміщення (італ. spostamento або англ. space), дивний кварк (англ. strange quark), шлях, просторово-часовий інтервал (англ. spacetime interval), оптична довжина шляху
T температура (лат. temperātūra), період (лат. tempus), кінетична енергія, критична температура, терм, період напіврозпаду, критична енергія, слабкий ізоспін
t час (лат. tempus), правдивий кварк (англ. true/top quark), правдивість (англ. topness/truth), планківський час
U напруга, внутрішня енергія (лат. unio[8]), потенційна енергія, вектор Умова, потенціал Леннард-Джонса, потенціал Морзе, 4-швидкість
u верхній кварк (англ. up quark), швидкість[9], рухливість, питома внутрішня енергія, групова швидкість
V об'єм (лат. volumen), напруга (англ. voltage), потенційна енергія, видність смуги інтерференції, стала Верде (англ. Verdet constant)
v швидкість (лат. vēlōcitās), фазова швидкість (лат. vēlōcitās), питомий об'єм
W механічна робота (англ. work), робота виходу, W бозон, енергія, енергія зв'язку атомного ядра, потужність
w швидкість, густина енергії, коефіцієнт внутрішньої конверсії, прискорення
X реактивний опір, повздовжнє збільшення, X заряд (англ. X charge)
x змінна, переміщення, декартова координата, молярна концентрація, стала ангармонічності, відстань
Y гіперзаряд, силова функція, лінійне збільшення, сферичні функції, слабкий гіперзаряд
y декартова координата
Z імпеданс, Z бозон, атомний номер або зарядове число ядра (нім. Ordnungszahl), статистична сума (нім. Zustandssumme), вектор Герца, валентність, повний опір, кутове збільшення, хвильовий опір вакууму
z декартова координата

Позначення з кількома літерами[ред.ред. код]

Для позначення деяких погать іноді використовують декілька літер або і окремі слова чи абревіатури. Так, стала величина у формулі позначається часто як const. Диференціал позначається малою літерою d перед назвою величини, наприклад dx.

Латинські назви математичних функцій та операцій, які часто використовуються у фізиці:

Символ Значення
curl ротор в англомовній літературі
div дивергенція
grad градієнт
lim границя
rect прямокутна функція
rot ротор
sgn, sign signum-функція
sinc функція sinc

Грецька абетка[ред.ред. код]

В багатьох випадках позначення грецькими літерами має фонетичне походження коли для величини вибирається грецька літера, яка звучить схоже на першу літеру в назві величини не грецькою мовою.

Великі грецькі літери, які у написанні схожі на латинські літери (\Alpha, \Beta, \Epsilon, \Zeta, \Eta, \Iota, \Kappa, \Mu, \Nu, \Omicron, \Rho, \Tau, \Upsilon, \Chi) дуже рідко використовуються.

Символ Значення
\alpha коефіцієнт теплового розширення, альфа-частинки, кут (лат. angulus), стала тонкої структури, кутове прискорення (лат. acceleratio), матриці Дірака, коефіцієнт розширення, стехіометричний коефіцієнт, поляризовність, коефіцієнт тепловіддачі, коефіцієнт дисоціації, питома термоелектрорушійна сила, кут Маха, коефіцієнт поглинання, натуральний показник поглинання світла, ступінь чорноти тіла, стала затухання
\beta кут, бета-частинки, швидкість частинки поділена на швидкість світла, коефіцієнт квазіпружної сили, матриці Дірака, ізотермічна стисливість, адіабатична стисливість, коефіцієнт затухання, кутова ширина смуг інтерференції, кутове прискорення
\Gamma гамма-функція, символи Крістофеля, фазовий простір, величина адсорбції, циркуляція швидкості, ширина енергетичного рівня, стала затухання
\gamma кут, фактор Лоренца, фотон, гамма-промені, питома вага, матриці Паулі, гіромагнітне співвідношення, термодинамічний коефіцієнт тиску, коефіцієнт поверхневої іонізації, матриці Дірака
\Delta зміна величини (напр. \Delta x), оператор Лапласа, дисперсія, флуктуація, ступінь лінійної поляризації, квантовий дефект
\delta невелике переміщення, дельта-функція Дірака, дельта Кронекера, коефіцієнт затухання
\varepsilon електрична константа, кутове прискорення, одиничний антисиметричний тензор, енергія
\zeta Дзета-функція Рімана
\eta коефіцієнт корисної дії (англ. efficiency), динамічний коефіцієнт в'язкості, метричний тензор Мінковського, коефіцієнт внутрішнього тертя, в'язкість, фаза розсіяння, ета-нуль мезон
\Theta статистична температура (лат. temperatura), точка Кюрі, термодинамічна температура (лат. temperatura), момент інерції, функція Хевісайда
\theta кут до осі X в площині XY в сферичній та циліндричній системах координат, потенційна температура (лат. temperatura), температура Дебая (лат. temperatura), кут нутації, нормальна координата, міра змочування, кут Каббібо, кут Вайнберга
\kappa коефіцієнт екстинкції, показник адіабати, магнітна сприйнятливість середовища, парамагнітна сприйнятливість, жорсткість при крученні
\Lambda космологічна стала, баріон, оператор Лежандра, лямбда-гіперон, лямбда-плюс-гіперон
\lambda довжина хвилі (англ. wavelength), питома теплота плавлення, лінійна щільність (англ. linear density), середня довжина вільного пробігу, комптонівська довжина хвилі, власне значення оператора, матриці Гелл-Мана
\mu коефіцієнт тертя, в'язкість відносна (лат. moratorius), магнітна проникність, магнітна константа, хімічний потенціал, магнетон Бора, мюон, зведена маса, молярна маса, коефіцієнт Пуассона, ядерний магнетон (англ. magneton)
\nu частота, нейтрино, кінематичний коефіцієнт в'язкості (лат. viscosus), стехиометричний коефіцієнт (англ. number), число молів, ларморова частота, коливальне квантове число
\Xi великий канонічний ансамбль, ксі-нуль-гіперон, ксі-мінус-гіперон
\xi довжина когерентності
\Pi добуток, коефіцієнт Пельтьє, вектор Пойнтінга
\pi 3.14159…, пі-зв'язок, пі-плюс мезон, пі-нуль мезон
\rho питомий опір, густина, густина заряду, радіус в полярній системі координат, сферичній та циліндричній системах координат, матриця густини, густина ймовірності
\Sigma оператор сумування, сігма-плюс-гіперон, сігма-нуль-гіперон, сігма-мінус-гіперон
\sigma електропровідність, напруження, стала Стефана-Больцмана, поверхнева густина (англ. surface density), поперечний переріз реакції, сігма-зв'язок, секторна швидкість, поверхневий натяг (англ. stress), питома фотопровідність, диференційний переріз розсіяння, стала екранування, товщина, матриці Паулі
\tau час життя (лат. tempus), тау-лептон, інтервал часу, час життя, період, лінійна густина зарядів, коефіцієнт Томсона, час когерентності, матриці Паулі, тангенційний вектор
\Upsilon Y-бозон
\Phi магнітний потік (англ. flow), потік електричного зміщення, робота виходу, в'язь, дисипативна функція Релея, вільна енергія Гіббса, потік енергії хвилі, оптична сила, світловий потік (англ. flow), квант магнітного потоку (англ. flow)
\phi кут, електростатичний потенціал, фаза, хвильова функція, кут, потенціал гравітаційного поля, потенціал поля масових сил, оптична сила
\Chi X-бозон
\chi частота Рабі, температуропровідність, діелектрична сприйнятливість, спінова хвильова функція
\Psi хвильова функція, апертура інтерференції
\psi хвильова функція, функція струменю
\Omega ом, тілесний кут, кількість можливих станів статистичної системи, омега-мінус-гіперон, кутова швидкість прецесії, молекулярна рефракція, циклічна частота
\omega кутова частота, мезон, ймовірність стану, ларморова частота прецесії, борівська частота, тілесний кут, швидкість течії

Кирилиця[ред.ред. код]

Кирилічні літери зараз дуже рідко використовуються для позначення фізичних величин, хоча раніше частково застосовувалися у російськомовній науковій традиції. Одним прикладом використання кирилічної літери в сучасній міжнародній науковій літературі є позначення інваріанта Лагранжа літерою Ж. Гребінець Дірака іноді позначають літерою Ш через візуальну схожість графіка функції на форму літери.

Спеціальні символи[ред.ред. код]

Символ Значення
\nabla оператор Гамільтона
\nabla\cdot дивергенція
\nabla\times ротор
\square даламбертіан
\times векторний добуток
\otimes тензорний добуток
\part часткова похідна
\hbar зведена стала Планка
 ! факторіал
A\!\!\!/ слеш-позначення Фейнмана
\wedge зовнішній добуток
\int_a^b інтеграл від a до b
\oint_C інтеграл по контуру
Ø діаметр

Дужки[ред.ред. код]

В круглих дужках зазначається одна або декілька змінних, від яких залежить фізична величина. Наприклад, f(x, y) означає що величина f є функцією x та y.

Символ Значення
[\mathbf{u}, \mathbf{v}] векторний добуток, комутатор між двома операторами, дужка Паєрлза
(\mathbf{u}, \mathbf{v}) скалярний добуток
 \langle n|\hat{A}|m \rangle , \langle u\rangle бра-кет нотація, середня величина
\{u, v\} дужки Пуассона
|u| модуль
\|u\| норма

Діактричні знаки[ред.ред. код]

Діактричні знаки додаються до фізичної величини для позначення її певної відмінності. Нижче діактричні знаки додані для прикладу до літери x.

Символ Значення
\dot{x} перша похідна по часу в нотації Ньютона
\ddot{x} друга похідна по часу в нотації Ньютона
x^\prime перша похідна
x^{\prime\prime} друга похідна
\vec x векторна величина
\underline{x} векторна величина в текстах з обмеженими типографічними можливостями (напр. на друкарській машинці)
\bar x середня величина, античастинка, комплексно спряжене
\hat{x} оператор
\tilde{x} підкреслює відмінність величини від попередньо вжитої
\hat{x}^\dagger оператор народження
\hat{x}^* ермітово спряжений оператор
Å ангстрем

Нижні та верхні індекси[ред.ред. код]

Позначення фізичних величин часто мають нижній, верхній, або обидва індекси. Зазвичай нижній індекс позначає характерну ознаку величини, наприклад її порядковий номер, тип, проекцію тощо. Верхній індекс позначає степінь окрім випадків коли величина є тензором.

Графічні позначення[ред.ред. код]

Фейнманівська діаграма народження електрон-позитронної пари.

Для наочного позначення фізичних процесів та математичних операцій використовуються графічні позначення такі як Фейнманівські діаграми, спінові мережі та графічні позначення Пенроуза.

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. ISO 80000
  2. Бобылёв В. Н. Краткий этимологический словарь научно-технических терминов. Издательство: Логос — 2004.
  3. а б в г д е Позначення походить з трактату Джеймса Максвелла James Clark Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism Clarendon, Oxford, 1904. Теоретик електромагнетизму називав величини в своїх рівняннях за абеткою: A, B, C, D, E, F, G, H. В цій послідовності A було векторним потенціалом, С — струмом, B — вектором магнітної індукції, D — вектором електричної індукції, а H — напруженістю магнітного поля. Детальне пояснення за посиланням а також у Mark P. Silverman, Waves and Grains, p. 205–206, Princeton University Press, New Jersey, 1998.
  4. H Is for Enthalpy, Thanks to Heike Kamerlingh Onnes and Alfred W. Porter
  5. M. Planck: «Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum», Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2(1900) Nr. 17, S. 237–245, Berlin (vorgetragen am 14. Dezember 1900)
  6. Уявня одиниця позначається як j в електротехніці для того, щоби не плутати її з позначенням струму i.
  7. Можливо, що літера S вживається для позначення як перша літера імені [[Саді Карно (фізик)|]], якого Рудольф Клаузіус, перший хто вжив позначення, вважав найважливішим дослідником теорії теплоти. Див.: Clausius, Rudolf (1850). On the Motive Power of Heat, and on the Laws which can be deduced from it for the Theory of Heat. Poggendorff's Annalen der Physick, LXXIX (Dover Reprint). ISBN 0-486-59065-8.
  8. За Клаузіусом це об’єднані «теплота та внутнішня робота». Див. Бобылёв В. Н. Краткий этимологический словарь научно-технических терминов. Издательство: Логос - 2004. С. 87.
  9. Від літери v (velocitas), яка історична пов'язана з літерою u.

Джерела[ред.ред. код]

  • Яворский Б. М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. М.: ОНИКС — 2006. ISBN 5-488-00330-4.
  • Бобылёв В. Н. Краткий этимологический словарь научно-технических терминов. Издательство: Логос — 2004. ISBN 5-94010-211-5.
  • Физическая энциклопедия: [в 5 т.]/ Гл. ред. А. М. Прохоров, редкол.: Д. М. Алексеев [и др.]. — М., Сов. энцикл.1988 —

Большая Российская энциклопедия 1998. — ISBN 5-85270-034-7.

Посилання[ред.ред. код]