Стала Ейлера — Маскероні
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Число Ейлера — Маскероні або стала Ейлера — число c що визначається формулою
![\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left[ \left( \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} \right) - \ln(n) \right]](http://upload.wikimedia.org/math/4/f/7/4f7f7f991507ff59271f8a80e62eac35.png)
Наближене значення 
.
Його існування випливає із монотонності зростання і обмеженості зверху послідовності 1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ...1 / n − ln(n)
[ред.] Властивості
- Стала Ейлера може бути виражена як інтеграл:
- Також вона виражається через похідну Гамма-функції
- γ = − Γ'(1).
- Досі не виявлено, чи є це число раціональним. Проте теорія ланцюгових дробів показує, що якщо стала Ейлера — раціональний дріб, її знаменник перевищує 10242080.
[ред.] Історія
Константа спочатку з'явилася в 1735 в роботі швейцарського математика Леонарда Ейлера під назвою De Progressionibus harmonicis observationes (Eneström Index 43). Ейлер використовував для константи позначення C і O. У 1790 італійський математик Лоренцо Маскероні (іт. Lorenzo Mascheroni) ввів знак A для константи, позначення знаком γ не з'являється ніде в роботах ані Ейлера, ані Маскероні, і було вибране пізніше через зв'язок сталої та гамма-функції.
