Стан Фока

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Стан Фока — це квантовомеханічний стан з точно визначеною кількістю частинок. Названо в честь радянського фізика В. О. Фока.

Властивості станів Фока[ред.ред. код]

В одномодовому фоківському стані |n\rangle, знаходиться n частинок, n — ціле число).

В основному стані |0\rangle в моді немає жодного кванту, але стан все рівно має енергію \frac{\hbar\omega}{2}. Часто |0\rangle також називають вакуумним станом.

При розгляді вторинного квантування, стани Фока формують найзручніший базис простору Фока. Вони підкоряються наступним співвідношенням статистики Бозе-Ейнштейна (випадок частинок з цілим спіном):

a^{\dagger}|n\rangle=\sqrt{n+1}|n+1\rangle
a|n\rangle=\sqrt{n}|n-1\rangle
|n\rangle={1\over\sqrt{n!}}(a^{\dagger})^n|0\rangle

де ~a і a^{\dagger} — є операторами знищення і народження, відповідно. Схожі співвідношення виконуються для статистики Фермі-Дірака (для частинок з напівцілим спіном).

З цих співвідношень виходить

~[a a^{\dagger}]=n

і

~Var[ a a^{\dagger}] =0,

тобто кількість частинок ~n в фоківському стані не має флуктуацій.

Енергія станів[ред.ред. код]

Стани Фока є власними функціями гамільтоніану поля:

H|n\rangle=E_n|n\rangle

де ~E_n енергія відповідного стану |n\rangle, гамільтоніан рівний  H = \hbar \omega(a a^{\dagger}+1/2).

При підстановці гамільтоніану до наведеного вище виразу, отримаємо:

\hbar \omega\big(a^{\dagger}a + \frac{1}{2} \big)|n\rangle=\hbar \omega\big(n+\frac{1}{2}\big)|n\rangle

Відповідно, енергія стану |n\rangle дорівнює E_n = \hbar \omega\big(n+\frac{1}{2}\big), де ~\omega це частота поля.

Ще раз відмітимо, що енергія нульового (основного) стану відмінна від нуля ~n=0 і її називають нульовою енергією.

Вакуумні флуктуації[ред.ред. код]

Див. також Частота Рабі

Вакуумний стан або |0\rangle є станом з найменьшою енергією і

a|0\rangle = 0 = \langle0|a^{\dagger}

Електричне, магнітне поля і векторний потенціал мають однаковий вигляд:

F(\vec{r},t) = \varepsilon a e^{i\vec{k}x-\omega t} + h.c

Легко помітити, що величина оператору поля цього стану зникає в вакуумному стані:

\langle0|F|0\rangle = 0

Однак, можно показати, що квадрат оператору поля не рівен нулю.

Вакуумні флуктуації відповідальні за велику кількість явищ в квантовій оптиці, наприклад таких як Лембів зсув і сила Казиміра[1]

  1. en:Casimir effect

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория // Теоретическая физика. — М.: Физматлит, 2008. — Т. 3. — 800 с.
  • Хоружий С. С. Введение в алгебраическую квантовую теорию поля. — М.: Наука, 1986. — 304 с.
  • Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля. — М.: ИЛ, 1963. — 844 с.


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.